Un oceanógrafo desea determinar las características de una corriente oceánica.
Por medio de boyas obtiene los siguientes resultados : A.
Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas : U1 = (0.
99 i + 0.
401 j) mU2 = (0.
99 i + 0.
02 j) m U3 = (0.
99 i + 5.
23x10 ^ - 4 j) mB.
Cada desplazamiento, en la gráfica de la trayectoria se puede ver en la imagen.
Δr1 = ( - 1.
34x10 ^ - 3 j) mΔr2 = ( - 0.
03 i - 1.
43x10 ^ - 3 j) m Δrt = ( - 0.
03 i - 2.
7x10 ^ - 3 j) mC.
La magnitud de cada desplazamiento : |Δr1 | = 1.
34x10 ^ - 3 m|Δr2 | = 0.
03 m|Δrt | = 0.
03 mD.
La distancia total recorrida por la boya : dt = 0.
03 mE.
La velocidad promedio es : V = 4.
16x10 ^ - 6 m / s Pasos : A.
Posición de la boya.
Un vector se puede expresar como su modulo por su ángulo.
V = |v|∠αv = [|v| cos(α), |v| sen(α)] Un vector unitario, es expresar las componentes del vector entre su modulo.
U = [|v| cos(α), |v| sen(α)] / |v|U = [cos(α), sen(α)]Para tiempo = 1 hora : |V1| = 0, 07 metrosα = 2, 3°V1 = [0, 07.
Cos(2, 3°), 0, 07.
Sen(2, 3°)]V1 = (0.
07 i + 2.
8x10 ^ - 3 j) mU1 = [0, 07.
Cos(2, 3°), 0, 07.
Sen(2, 3°)] / 0.
07U1 = (0.
99 i + 0.
401 j) mPara tiempo = 2 hora : |V2| = 0, 07 metrosα = 1, 2°V2 = [0, 07.
Cos(1, 2°), 0, 07.
Sen(1, 2°)]V2 = (0.
07 i + 1.
46x10 ^ - 3 j) mU2 = [0, 07.
Cos(1, 2°), 0, 07.
Sen(1, 2°)] / 0, 07U2 = (0.
99 i + 0.
02 j) m Para tiempo = 3 hora : |V3| = 0, 04 metros α = 0, 03°V3 = [0, 04.
Cos(0, 03°), 0, 04.
Sen(0, 03°)]V3 = (0.
04 i + 2.
09x10 ^ - 5 j) m U3 = [0, 04.
Cos(0, 03°), 0, 04.
Sen(0, 03°)] / 0, 04U3 = (0.
99 i + 5.
23x10 ^ - 4 j) mB.
Cada uno de los desplazamientos con base en las posiciones encontradas en el punto anterior.
El desplazamiento es : Δr = rf - riΔr1 = V2 - V1Δr1 = (0.
07 i + 1.
46x10 ^ - 3 j) - (0.
07 i + 2.
8x10 ^ - 3 j) Δr1 = [(0.
07 - 0.
07)i + (1.
46x10 ^ - 3 - 2.
8x10 ^ - 3)j]Δr1 = ( - 1.
34x10 ^ - 3 j) mΔr2 = V3 - V2 Δr2 = (0.
04 i + 2.
09x10 ^ - 5 j) - (0.
07 i + 1.
46x10 ^ - 3 j)Δr2 = [(0.
04 - 0.
07)i + (2.
09x10 ^ - 5 - 1.
46x10 ^ - 3)j]Δr2 = ( - 0.
03 i - 1.
43x10 ^ - 3 j) m Δrt = Δr1 + Δr2Δrt = ( - 1.
34x10 ^ - 3 j) + ( - 0.
03 i - 1.
43x10 ^ - 3 j)Δrt = [ - 0.
03 i + ( - 1.
34x10 ^ - 3 - 1.
43x10 ^ - 3)j]Δrt = ( - 0.
03 i - 2.
7x10 ^ - 3 j) mC.
La magnitud de cada uno de estos desplazamientos.
|Δr1 | = √[( - 1.
34x10 ^ - 3)²]|Δr1 | = 1.
34x10 ^ - 3 m|Δr2 | = √[( - 0.
03)² + ( - 1.
43x10 ^ - 3)²]|Δr2 | = √(9.
02x10 ^ - 4)|Δr2 | = 0.
03 m|Δrt | = √[( - 0.
03)² + ( - 2.
7x10 ^ - 3)²]|Δrt | = √(9.
07x10 ^ - 4)|Δrt | = 0.
03 mD.
La distancia total recorrida por la boya.
Distancia es una magnitud escalar.
Dt = |V3 - V1||V3 - V1| = |Δrt |dt = 0.
03 mE.
La velocidad promedio en m / s.
V = Δr / Δt V = 0.
03 m / 2 h 2h / 1h * 60 min / 1 min * 60 seg = 7200 seg V = 0.
03 / 7200 m / s V = 4.
16x10 ^ - 6 m / s.