Un oceanógrafo desea determinar las características de una corriente oceánica.
Por medio del uso de boyas en el mar se obtienen los siguientes resultados : A.
Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas : U1 = (0.
913 i + 0.
406 j) mU2 = (0.
97 i + 0.
21 j) mU3 = (0.
99 i + 0.
08 j) mB.
Cada desplazamiento, en la gráfica de la trayectoria se puede ver en la imagen.
Δr1 = (1.
36 i - 0.
98 j) mΔr2 = ( - 2.
84 i - 1.
1 j) m Δrt = ( - 1.
49 i - 2.
09 j) m C.
La magnitud de cada desplazamiento : |Δr1 | = 1.
67 m|Δr2 | = 3.
04 m|Δrt | = 2.
56 mD.
La distancia total recorrida por la boya : dt = 2.
56 mE.
La velocidad promedio es : V = 3.
55x10 ^ - 4 m / sPasos : A.
Posición de la boya.
Un vector se puede expresar como su modulo por su ángulo.
V = |v|∠αv = [|v| cos(α), |v| sen(α)] Un vector unitario, es expresar las componentes del vector entre su modulo.
U = [|v| cos(α), |v| sen(α)] / |v|U = [cos(α), sen(α)]Para tiempo = 1 hora : |V1| = 6, 00 metrosα = 24°V1 = [6.
Cos(24°), 6.
Sen(24)]V1 = (5.
48 i + 2.
44 j) mU1 = [6.
Cos(24°), 6.
Sen(24°)] / 6U1 = (0.
913 i + 0.
406 j) mPara tiempo = 2 hora : |V2| = 7, 00 metrosα = 12°V2 = [7.
Cos(12°), 7.
Sen(12°)]V2 = (6.
84 i + 1.
45 j) mU2 = [7.
Cos(12°), 7.
Sen(12°)] / 7 U2 = (0.
97 i + 0.
21 j) m Para tiempo = 3 hora : |V3| = 4, 00 metrosα = 5°V3 = [4.
Cos(5°), 4.
Sen(5°)]V3 = (3.
98 i + 0.
34 j) mU3 = [4.
Cos(5°), 4.
Sen(5°)] / 4U3 = (0.
99 i + 0.
08 j) mB.
Cada uno de los desplazamientos con base en las posiciones encontradas en el punto anterior.
El desplazamiento es : Δr = rf - riΔr1 = V2 - V1Δr1 = (6.
84 i + 1.
45 j) - (5.
48 i + 2.
44 j)Δr1 = [(6.
84 - 5.
48)i + (1.
45 - 2.
44)j]Δr1 = (1.
36 i - 0.
98 j) mΔr2 = V3 - V2 Δr2 = (3.
98 i + 0.
34 j) - (6.
84 i + 1.
45 j)Δr2 = [(3.
98 - 6.
84)i + (0.
34 - 1.
45)j]Δr2 = ( - 2.
84 i - 1.
1 j) m Δrt = Δr1 + Δr2Δrt = (1.
36 i - 0.
98 j) + ( - 2.
84 i - 1.
1 j)Δrt = [(1.
36 - 2.
84)i + ( - 0.
98 - 1.
1)j]Δrt = ( - 1.
49 i - 2.
09 j) mC.
La magnitud de cada uno de estos desplazamientos.
|Δr1 | = √[(1.
36)² + (0.
98)²]|Δr1 | = √(2.
81)|Δr1 | = 1.
67 m|Δr2 | = √[( - 2.
84)² + ( - 1.
1)²]|Δr2 | = √(9.
275)|Δr2 | = 3.
04 m|Δrt | = √[( - 1.
49)² + ( - 2.
09)²]|Δrt | = √(6.
58)|Δrt | = 2.
56 mD.
La distancia total recorrida por la boya.
Distancia es una magnitud escalar.
Dt = |V3 - V1||V3 - V1| = |Δrt |dt = 2.
56 mE.
La velocidad promedio en m / s.
V = Δr / Δt V = 2.
56 m / 2 h 2h / 1h * 60 min / 1 min * 60 seg = 7200 seg V = 2.
56 / 7200 m / s V = 3.
55x10 ^ - 4 m / s.
