Un oceanógrafo desea determinar las características de una corriente oceánica?

Un oceanógrafo desea determinar las características de una corriente oceánica.

Mediante boyas, según los registros de posición cada cierto tiempo.

Al colocarlas en el mar se obtienen los siguientes resultados :

A.

Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas : U1 = (0.

906 i + 0.

422 j) m

U2 = (0.

97 i + 0.

24 j) m

U3 = (0.

99 i + 0.

07 j) m

B.

La magnitud de cada desplazamiento :

|Δr1 | = 4.

2 m

|Δr2 | = 3.

25 m

|Δrt | = 2.

23 m

C.

La distancia total recorrida por la boya : dt = 2.

23 m

D.

La velocidad promedio es :

V = 3.

097x10 ^ - 4 m / s

Pasos :

A.

Posición de la boya.

Un vector se puede expresar como :

v = [|v| cos(α), |v| sen(α)]

Un vector unitario, es expresar las componentes del vector entre su modulo.

U = [|v| cos(α), |v| sen(α)] / |v|

U = [cos(α), sen(α)]

Para tiempo = 1 hora :

|V1| = 5, 00 metros

α = 25°

V1 = [5.

Cos(25°), 5.

Sen(25)]

V1 = (4.

53 i + 2.

11 j) m

U1 = [5.

Cos(25°), 5.

Sen(25°)] / 5

U1 = (0.

906 i + 0.

422 j) m

Para tiempo = 2 hora :

|V2| = 9, 00 metros

α = 14°

V2 = [9.

Cos(14°), 9.

Sen(14°)]

V2 = (8.

73 i + 2.

17 j) m

U2 = [9.

Cos(14°), 9.

Sen(14°)] / 9

U2 = (0.

97 i + 0.

24 j) m

Para tiempo = 3 hora :

|V3| = 6, 00 metros

α = 4°

V3 = [6.

Cos(4°), 6.

Sen(4°)]

V3 = (5.

98 i + 0.

41 j) m

U3 = [6.

Cos(4°), 6.

Sen(4°)] / 6

U3 = (0.

99 i + 0.

07 j) m

B.

Magnitud de cada desplazamientos.

El desplazamiento es : Δr = rf - ri

Δr1 = V2 - V1

Δr1 = (8.

73 i + 2.

17 j) - (4.

53 i + 2.

11 j)

Δr1 = [(8.

73 - 4.

53)i + (2.

17 - 2.

11)j]

Δr1 = (4.

2 i + 0.

06 j) m

|Δr1 | = √[(4.

2)² + (0.

06)²]

|Δr1 | = √(17.

643)

|Δr1 | = 4.

2 m

Δr2 = V3 - V2 Δr2 = (4.

98 i + 0.

34 j) - (8.

73 i + 2.

17 j)

Δr2 = [(4.

98 - 8.

73)i + (0.

34 - 2.

17)j]

Δr2 = ( - 2.

74 i - 1.

75 j) m |Δr2 | = √[( - 2.

74)² + ( - 1.

75)²]

|Δr2 | = √(10.

57)

|Δr2 | = 3.

25 m

Δrt = Δr1 + Δr2

Δrt = (4.

2 i + 0.

06 j) + ( - 2.

74 i - 1.

75 j)

Δrt = [(4.

2 - 2.

74)i + (0.

06 - 1.

75)j]

Δrt = (1.

46 i - 1.

69 j) m

|Δrt | = √[(1.

46)² + ( - 1.

69)²]

|Δrt | = √(4.

98)

|Δrt | = 2.

23 m

C.

La distancia total recorrida por la boya.

Distancia es una magntud escalar.

Dt = |V3 - V1|

|V3 - V1| = |Δrt |

dt = 2.

23 m

D.

La velocidad promedio en m / s.

V = Δr / Δt V = 2.

23 m / 2 h 2h / 1h * 60 min / 1 min * 60 seg = 7200 seg V = 2.

23 / 7200 m / s V = 3.

097x10 ^ - 4 m / s.