Un oceanógrafo desea determinar las características de una corriente oceánica.
Mediante boyas, según los registros de posición cada cierto tiempo.
Al colocarlas en el mar se obtienen los siguientes resultados : A.
Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas : U1 = (0.
906 i + 0.
422 j) mU2 = (0.
97 i + 0.
22 j) mU3 = (0.
99 i + 0.
07 j) mB.
Cada desplazamiento, en la gráfica de la trayectoria se puede ver en la imagen.
Δr1 = (3.
26 i + 0.
31 j) mΔr2 = ( - 2.
8 i - 1.
45 j) m Δrt = (0.
45 i - 1.
76 j) mC.
La magnitud de cada desplazamiento : |Δr1 | = 3.
275 m|Δr2 | = 3.
153 m|Δrt | = 1.
816 mD.
La distancia total recorrida por la boya : dt = 1.
816 mE.
La velocidad promedio es : V = 2.
522x10 ^ - 4 m / sPasos : A.
Posición de la boya.
Un vector se puede expresar como su modulo por su ángulo.
V = |v|∠αv = [|v| cos(α), |v| sen(α)]Un vector unitario, es expresar las componentes del vector entre su modulo.
U = [|v| cos(α), |v| sen(α)] / |v|U = [cos(α), sen(α)]Para tiempo = 1 hora : |V1| = 5, 00 metrosα = 25°V1 = [5.
Cos(25°), 5.
Sen(25)]V1 = (4.
53 i + 2.
11 j) mU1 = [5.
Cos(25°), 5.
Sen(25°)] / 5U1 = (0.
906 i + 0.
422 j) mPara tiempo = 2 hora : |V2| = 8, 00 metrosα = 13°V2 = [8.
Cos(13°), 8.
Sen(13°)]V2 = (7.
79 i + 1.
8 j) mU2 = [8.
Cos(13°), 8.
Sen(13°)] / 8U2 = (0.
97 i + 0.
22 j) mPara tiempo = 3 hora : |V3| = 5, 00 metrosα = 4°V3 = [5.
Cos(4°), 5.
Sen(4°)]V3 = (4.
98 i + 0.
34 j) mU3 = [5.
Cos(4°), 5.
Sen(4°)] / 5U3 = (0.
99 i + 0.
07 j) mB.
Cada uno de los desplazamientos con base en las posiciones encontradas en el punto anterior.
El desplazamiento es : Δr = rf - riΔr1 = V2 - V1Δr1 = (7.
79 i + 1.
8 j) - (4.
53 i + 2.
11 j)Δr1 = [(7.
79 - 4.
53)i + (1.
8 - 2.
11)j] mΔr1 = (3.
26 i + 0.
31 j) mΔr2 = V3 - V2 Δr2 = (4.
98 i + 0.
34 j) - (7.
79 i + 1.
8 j)Δr2 = [(4.
98 - 7.
79)i + (0.
34 - 1.
8)j]Δr2 = ( - 2.
8 i - 1.
45 j) m Δrt = Δr1 + Δr2Δrt = (3.
26 i + 0.
31 j) + ( - 2.
8 i - 1.
45 j)Δrt = [(3.
26 - 2.
8)i + (0.
31 - 1.
45)j]Δrt = (0.
45 i - 1.
76 j) mC.
La magnitud de cada uno de estos desplazamientos.
|Δr1 | = √[(3.
26)² + (0.
31)²]|Δr1 | = √[(10.
63) + (0.
096)]|Δr1 | = √(10.
726)|Δr1 | = 3.
275 m|Δr2 | = √[( - 2.
8)² + ( - 1.
45)²]|Δr2 | = √[(7.
84) + (2.
1025)]|Δr2 | = √(9.
94)|Δr2 | = 3.
153 m|Δrt | = √[(0.
45)² + ( - 1.
76)²]|Δrt | = √[(0.
2025) + (3.
0976)]|Δrt | = √(3.
3)|Δrt | = 1.
816 mD.
La distancia total recorrida por la boya.
Distancia es una magnitud escalar.
Dt = |V3 - V1|V3 - V1 = (4.
98 i + 0.
34 j) - (4.
53 i + 2.
11 j)V3 - V1 = [(4.
98 - 4.
53)i + (0.
34 - 2.
11)]V3 - V1 = (0.
45 i - 1.
76 j) m|V3 - V1| = √[(0.
45)² + ( - 1.
76)²]|V3 - V1| = 1.
816 mdt = 1.
816 m E.
La velocidad promedio en m / s.
V = Δr / Δt V = 1.
816 m / 2 h 2h / 1h * 60 min / 1 min * 60 seg = 7200 seg V = 1.
816 / 7200 m / sV = 2.
522x10 ^ - 4 m / s.
