Un oceanógrafo desea determinar las características de una corriente oceánica.
Colocando boyas en el mar se obtienen los siguientes resultados : A.
Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas : U1 = (0.
906 i + 0.
422 j) mU2 = (0.
97 i + 0.
24 j) mU3 = (0.
99 i + 0.
07 j) mB.
Cada desplazamiento, en la gráfica de la trayectoria se puede ver en la imagen.
Δr1 = (4.
2 i + 0.
06 j) mΔr2 = ( - 2.
74 i - 1.
75 j) m Δrt = (1.
46 i - 1.
69 j) mC.
La magnitud de cada desplazamiento : |Δr1 | = 4.
2 m|Δr2 | = 3.
25 m|Δrt | = 2.
23 mD.
La distancia total recorrida por la boya : dt = 2.
23 mE.
La velocidad promedio es : V = 3.
097x10 ^ - 4 m / sPasos : A.
Posición de la boya.
Un vector se puede expresar como su modulo por su ángulo.
V = |v|∠αv = [|v| cos(α), |v| sen(α)] Un vector unitario, es expresar las componentes del vector entre su modulo.
U = [|v| cos(α), |v| sen(α)] / |v|U = [cos(α), sen(α)]Para tiempo = 1 hora : |V1| = 5, 00 metrosα = 25°V1 = [5.
Cos(25°), 5.
Sen(25)]V1 = (4.
53 i + 2.
11 j) mU1 = [5.
Cos(25°), 5.
Sen(25°)] / 5U1 = (0.
906 i + 0.
422 j) mPara tiempo = 2 hora : |V2| = 9, 00 metrosα = 14°V2 = [9.
Cos(14°), 9.
Sen(14°)]V2 = (8.
73 i + 2.
17 j) mU2 = [9.
Cos(14°), 9.
Sen(14°)] / 9U2 = (0.
97 i + 0.
24 j) mPara tiempo = 3 hora : |V3| = 6, 00 metrosα = 4°V3 = [6.
Cos(4°), 6.
Sen(4°)]V3 = (5.
98 i + 0.
41 j) mU3 = [6.
Cos(4°), 6.
Sen(4°)] / 6U3 = (0.
99 i + 0.
07 j) mB.
Cada uno de los desplazamientos con base en las posiciones encontradas en el punto anterior.
El desplazamiento es : Δr = rf - riΔr1 = V2 - V1Δr1 = (8.
73 i + 2.
17 j) - (4.
53 i + 2.
11 j)Δr1 = [(8.
73 - 4.
53)i + (2.
17 - 2.
11)j]Δr1 = (4.
2 i + 0.
06 j) mΔr2 = V3 - V2 Δr2 = (4.
98 i + 0.
34 j) - (8.
73 i + 2.
17 j)Δr2 = [(4.
98 - 8.
73)i + (0.
34 - 2.
17)j]Δr2 = ( - 2.
74 i - 1.
75 j) m Δrt = Δr1 + Δr2Δrt = (4.
2 i + 0.
06 j) + ( - 2.
74 i - 1.
75 j)Δrt = [(4.
2 - 2.
74)i + (0.
06 - 1.
75)j]Δrt = (1.
46 i - 1.
69 j) mC.
La magnitud de cada uno de estos desplazamientos.
|Δr1 | = √[(4.
2)² + (0.
06)²]|Δr1 | = √(17.
643)|Δr1 | = 4.
2 m|Δr2 | = √[( - 2.
74)² + ( - 1.
75)²]|Δr2 | = √(10.
57)|Δr2 | = 3.
25 m|Δrt | = √[(1.
46)² + ( - 1.
69)²]|Δrt | = √(4.
98)|Δrt | = 2.
23 mD.
La distancia total recorrida por la boya.
Distancia es una magnitud escalar.
Dt = |V3 - V1||V3 - V1| = |Δrt |dt = 2.
23 mE.
La velocidad promedio en m / s.
V = Δr / Δt V = 2.
23 m / 2 h 2h / 1h * 60 min / 1 min * 60 seg = 7200 seg V = 2.
23 / 7200 m / s V = 3.
097x10 ^ - 4 m / s.
