Un avion vuela horizontalmente a una altura de 120m con una velocidad de 100m / s desde la tierra con un cañon se dispara un proyectil con un angulo teta en el instante que el avion se encuentra en la?

Veamos.

La posición del avión es :

x = 100 m / s t

y = 120 m (constante)

La posición del proyectil es :

x = Vo cos(a) t

y = Vo sen(a) t - 1 / 2 g t²

Se encuentran cuando sus posiciones son iguales.

Por otro lado, el proyectil alcanza su altura máxima cuando Vy = 0

Vy = Vo sen(a) - g t ; de modo que t = Vo sen(a) / g

Reemplazamos en y del proyectil :

y = Vo sen(a) Vo sen(a) / g - 1 / 2 g [Vo sen(a) / g]² = [Vo sen(a)]² / (2 g)

Igualamos las posiciones (omito unidades)

100 t = Vo cos(a) t ; 100 = Vo cos(a)

120 = [Vo sen(a)]² / (2 g)

Entre las dos ecuaciones eliminamos Vo

Vo = 100 / cos(a)

120 = [100 / cos(a) .

Sen(a)]² / (2 g) = [100 tg(a)]² / (2 g)

La única incógnita es tg(a)

[tg(a)]² = 2 .

120 .

9, 80 / 10000 = 0, 2352

tg(a) = 0, 485

Finalmente a = 25, 87°

Para completar : Vo = 100 / cos(25, 87) = 111 m / s

Saludos Herminio.