Un avión pasa en cierto instante sobre la vertical de un cañón. 0, 5 [s] después el cañón dispara una andanada con un ángulo de 60º. Determinar la magnitud de la velocidad del proyectil si el avión vuela con una velocidad constante v = 160 [m / s] y a una altura de 700 [m], y es impactado por ese proyectil.
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En resumen
Veamos. Origen de coordenadas en la boca del cañón, positivo hacia la derecha y hacia arriba 1) Posición del avión : x = 160 m / s t y = 700 m 2) posición del proyectil : x = Vo cos60° t = 0, 5 Vo t y = Vo sen60° t - 1 / 2.
Veamos.
Origen de coordenadas en la boca del cañón, positivo hacia la derecha y hacia arriba
1) Posición del avión :
x = 160 m / s t
y = 700 m
2) posición del proyectil :
x = Vo cos60° t = 0, 5 Vo t
y = Vo sen60° t - 1 / 2.
9, 80 m / s²t² = 0, 866 Vo t - 4, 90 m / s² t²
Se encuentran cuando sus posiciones son iguales, omito unidades.
160 t = 0, 5 Vo t
700 = 0, 866 Vo t - 4, 90 t²
De la primera se obtiene Vo = 160 / 0, 5 = 320 m / s
El tiempo del impacto se obtiene de reemplazar Vo en la segunda ecuación
Da dos resultados : t = 2, 65 segundos, t = 53, 9 segundos
Se adjunta un gráfico con las posiciones en función del tiempo
Línea recta para el avión.
Parábola para el proyectil.
Se destacan los dos puntos de encuentro.
Las escalas están adecuadas para una mejor vista.
Saludos Herminio.
Veamos.
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