Un alambre de metal se alarga 2 mm cuando está sometido a una fuerza de tensión?

- El alargamiento de un metal (δ) sometido a una fuerza de tracción, sin considerar su peso, esta dada por la expresión : δ = F x L / A x E(Ecuación 1) - Donde : - δ = Alargamiento Total - F = Fuerza que actúa - L = Longitud del metal - A = Sección transversal del metal - E = Módulo de Elasticidad del metal.

- Sustituyendo la sección transversal por : A = πD² / 4, el alargamiento totalδ, queda :

δ = 4 x F x L / π x D² x E (Ecuación 2) - Denotemos con el subíndicecero (₀) la condición inicial, cuando el alargamiento del metal es δ₀ = 2 mm, entonces : δ₀ = 4 x F₀ x L₀ / π x D₀ x E (Ecuación 3) - Para la segunda condición, es decir que el diámetro del metal se reduce a la mitad, utilizaremos el subíndice uno (₁), entonces : δ₁ = 4 x F₁ x L₁ / π x D₁ (Ecuación 4) - Dividiendo la Ecuación 3 entre La Ecuación 4 y sabiendo que la longitud del metal, la fuerza que actúa y el módulo de Elasticidad son iguales : L₀ = L₁, F₀ = F₁, E₀ = E₁ y que D₁ = D₀ / 2, resulta :

δ₀ / δ₁ = D₁² / D₀² (Ecuación 5) - Sustituyendo D₁ en la Ecuación 5 y sabiendo queδ₀ = 2 mm, resulta :

δ₀ / δ₁ = (D₀² / 2²) / D₀² ⇒δ₁ = 4 x δ₀⇒δ₁ = 8 mm - El resultado indicaque cuando se reduce el diámetro del metal disminuye a la mitad el alargamiento del metal debido a la fuerza de tracción, es mayor.

Como el diámetro se encuentra en el dividendo al disminuir ésteel alargamiento aumenta.

En caso contrario, si el diámetro aumenta el alargamiento disminuye.

- Cuando es diámetro queda igual, D₁ = D₀ y la longitud del metal se duplica, es decir, L₁ = 2L₀ - El alargamiento del metal, será : δ₀ / δ₁ = L₀ / L₁ = L₀ / 2 L₀ ⇒ δ₁ = 2 xδ₀⇒δ₁ = 4 mm - Cuando la longitud se duplica también el alargamiento se duplica es decir, el alargamiento es proporcional a la longitud, ya que la longitud se encuentra en el numerador de la Ecuación 1.