En un peñasco de 100 metros de altura desde su cima se lanza una piedra en direccion vertical hacia arria con una velocidad de 25 m / s a calcular la maxima altura alcanzada por la piedra?

V ^ 2 = v0 ^ 2 - 2g(y - y0)

cuando llege a su máxima altura la velocidad será 0 por lo tanto

0 = v0 ^ 2 - 2g(y - y0)

ahora despejando y

2g(y - y0) = v0 ^ 2

y - y0 = v0 ^ 2 / 2g

y = (v0 ^ 2 / 2g) + y0

reemplazando

y = (25 ^ 2 / 2 * 9, 8) + 100

y = 131, 88(m)

v ^ 2 = v0 ^ 2 - 2g(y - y0)

y = 0 ya que finalmente se encontrará en el suelo y v0 = 0 ya que se encuentra en su máxima altura por lo tanto

v ^ 2 = 2gy0

reemplazando

v ^ 2 = 2 * 9, 8 * 131, 88

v ^ 2 = 2585

aplicando raíz

v = 50, 84 (m / s)

también se puede sacar por energía

K0 + U0 = K + U

cuando se encuentre en su altura máxima su energía cinética será 0

por lo tanto

K0 + U0 = U

1 / 2mv0 ^ 2 + mgy0 = mgy

factorizando por m al lado izquierdo

m(1 / 2v0 ^ 2 + gy0) = mgy

pasando m al otro lado dividiendo

1 / 2v0 ^ 2 + gy0 = mgy / m

simplifixando m

1 / 2v0 ^ 2 + gy0 = gy

nos queda lo mismo que calculamos arriba

y = v0 ^ 2 / 2g + y0

después para sacar la velocidad al llegar al suelo K0 + U0 = K + U

K0 = 0 U = 0

por lo tanto

U0 = K

mgy = 1 / 2mv ^ 2

simplificando m y despejando v ^ 2

gy = 1 / 2v ^ 2

v ^ 2 = 2gy.