Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de la integración, no se admite el uso de métodos de integración pues son estrategias que se usarán en la siguiente unidad. 5. ∫▒〖 (x ^ 5 + 12x ^ 2 - 5x) / (x ^ 2 - 2x + 5) dx〗.
En resumen
Para resolver, simplemente aplicaremos una división de polinomios (todo el procedimiento se muestra en la imagen adjunta). Entonces : (x⁵ + 12x² - 5x) ÷ (x² - 2x + 5) = x³ + 2x² - xEn base a ello, tendremos la siguiente integral equivalente : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Para resolver, simplemente aplicaremos una división de polinomios (todo el procedimiento se muestra en la imagen adjunta).
Entonces :
(x⁵ + 12x² - 5x) ÷ (x² - 2x + 5) = x³ + 2x² - xEn base a ello, tendremos la siguiente integral equivalente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B5%7D%20%2B12x%5E%7B2%7D%20-5x%7D%7Bx%5E%7B2%7D-2x%2B5%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5Cint%5C%20%7Bx%5E%7B3%7D%2B2x%5E%7B2%7D-x%7D%20%5C%2C%20dx" />Quedando así una expresión muchísimo más fácil de integrar, usando simples propiedades de integración : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20%28%7Bx%5E%7B3%7D%2B2x%5E%7B2%7D-x%7D%29%20%5C%2C%20dx%20%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D%20%2B%5Cfrac%7B2x%5E%7B3%7D%20%7D%7B3%7D%20-%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2BC" />⛔Se aplico la propiedad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20%7Bx%5E%7Bn%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7Bn%2B1%7D%20%7D%7Bn%2B1%7D%2BC" />Con n ≠ - 1
Aumentando el exponente + 1, y se coloca como denominador.
Simplemente tenemos que realizar un cambio de variable en el argumento del logaritmo natural, el cual es cos(x) : Sea : u = cosx du = - senx dx - du = senx dx Como podras observar en la integral tenemos el término senx…
Se emplean metodos algebraicos para simplificar el argumento de la integral : Entonces tendremos una serie de suma de integrales simples, donde se usa la propiedad : para n≠ - 1Adjunto una imagen con la division de los…