Resuelva paso por paso las siguientes integrales, aplicando la definición de integral y enunciando, propiedades, identidades y el método de integración utilizado. ∫_( - 1 / 2) ^ 1▒〖(6x ^ 3) / 〖(x ^ 2 + 1)〗 ^ 2 dx〗.
En resumen
Respuesta : Integral #1 : I = ∫6x³ / (x² + 1) dx I = 6∫x³ / (x² + 1) dx - - - - - > Aplicando linealidad. Ahora realizaremos un cambio de variable, de tal forma que : u = x² + 1 - - - - - - - - - - - - > dx = 1 / 2x du I = 6 (1 / 2∫u - 1 / u du.
Respuesta :
Integral #1 : I = ∫6x³ / (x² + 1) dx I = 6∫x³ / (x² + 1) dx - - - - - > Aplicando linealidad.
Ahora realizaremos un cambio de variable, de tal forma que : u = x² + 1 - - - - - - - - - - - - > dx = 1 / 2x du I = 6 (1 / 2∫u - 1 / u du.
Separando tenemos : I = 6 (1 / 2∫1 - 1 / u du.
I = 6 ((Lnu + 1) / 2 + u / 2 + 1 / 2) I = - 3ln(x² + 1) + 3x² + 3 + c.
Simplemente tenemos que realizar un cambio de variable en el argumento del logaritmo natural, el cual es cos(x) : Sea : u = cosx du = - senx dx - du = senx dx Como podras observar en la integral tenemos el término senx…
Saludos : )) n ahí va el desarrollo.
Resolviendo la integral : I = ∫ 1 / (x ^ 2 √(16 - x ^ 2 )) dxPara resolver ésta integral vamos a utilizar sustitución trigonométrica : x = 4sin(u) u = arcsin(x / 4 dx = 4Cos(u) dusustituyendo los valores la integral nos…
Tema : integrales. Te adjunto la solución en la foto. Espero haber ayudado.
∫ sen⁵(x) dx = ∫ sen⁴(x) * sen(x) dx = ∫ ( 1 - cos²(x) )² * sen(x) dx por el método de sustitución : u = cos( x) dx = - du / sen(x ) ∫ - ( 1 - u² )² du = ∫( - u⁴ + 2u² - 1) du = aplicando integral de una suma se separan…