Ejercicio 4 . Calificaciòn màxima : 2 puntos. Dados los planos π1 ≡ 2x + z − 1 = 0 , π2 ≡ x + z + 2 = 0 , π3 ≡ x + 3y + 2z − 3 = 0 , se pide : a) (1 punto) Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta determinada por π1 y π2. B) (1 punto) Calcular el seno del ángulo que la recta del apartado anterior forma con el plano π3. Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013 - 2014. Matemáticas II. Por favor.
En resumen
Para resolver el ejercicio 4 de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013 - 2014.
GabrielMorales3771
Para resolver el ejercicio 4 de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2013 - 2014.
Matemáticas II :
Nos dan como datos los
planos :
π₁ : 2x + z - 1 = 0
π₂ : x + z + 2 = 0
π₃ : x + 3y + 3z - 3 = 0
a) Procedemos a calcular cuales son las
ecuaciones paramétricas de la recta entre π₁ yπ₂ :
r : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B2x%2Bz%20-1%3D0%7D%20%5Catop%0A%7Bx%2Bz%2B2%3D0%7D%7D%20%5Cright.%20" />
Despejando,
r : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3D3%7D%20%5Catop%20%7By%3D%20%5Calpha%0A%5Catop%20%7Bz%3D%20-5%20%7D%7D%20%5Cright.%20" />
b) Para calcular el seno del ángulo que la recta
anterior forma con el plano π₃, vemos primero cuales son los vectores directores de :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20u_%7B%20%5Cpi%20_%7B3%7D%20%3D%20%281%2C3%2C2%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20u_%7Br%7D%20%3D%20%280%2C1%2C0%29" />
(plano y = 0)
cos(90° - α) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20u_%7B%20%5Cpi%20_%7B3%7D%7D.%20u_%7Br%7D%7D%7Bu_%7B%20%7C%5Cpi%0A_%7B3%7D%7D%7C.%7C%20u_%7Br%7D%7C%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%20%5Csqrt%7B14%7D%7D%20%3D%20sen%20%5Calpha%20" />.
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