Ejercicio 2 . Calificación máxima : 3 puntos. Dadas las matrices : A = 1 a a 1 a 1 a − 1 a 2 x X = y z 0 O = 0 0 se pide : a) (1 punto) Determinar el valor o valores de a para los cuales no existe la matriz inversa A ^ −1 . B) (1 punto) Para a = −2, hallar la matriz inversa A ^ −1 . C) (1 punto) Para a = 1, calcular todas las soluciones del sistema lineal AX = O. Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013 - 2014. Matemáticas II. Gracias de antemano.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Gaelochoa2856
En resumen
Estas son las respuestas al ejercicio 2 de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013 - 2014. Matemáticas II : Dadas las matrices : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Estas son las respuestas al ejercicio 2 de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2013 - 2014.
Matemáticas II :
Dadas las matrices :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26a%26a%5C%5C1%26a%261%5C%5Ca-1%26a%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dx%26y%26z%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=O%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D0%260%260%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
a) Para calcular cuales son los valores
de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> para que la matriz A NO sea invertible, usamos el
determinante :
det(A) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-a%28%20a%5E%7B2%7D%20-%203a%20%2B%202%20%29%20%3D%0A0" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%200" /> ó
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%201%20" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%202" />
Si<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%0A%3D%200" /> ó <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%201%20" /> ó [img = 10]
det(A) = 0⇒ A
no es invertible.
Si[img = 11]≠0 y [img = 12]≠1y [img = 13]≠2 det(A) ≠
0⇒ Aes invertible
b) Calculamos la matriz inversa para el caso a = - 2, usando el método de Gaus -
Jordan
[img = 14]
[img = 15]
c) Para el caso a = 1
calculamos la solución para el sistema lineal AX = 0.
[img = 16].
Estas son las respuestas al ejercicio 2 de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013 - 2014. Matemáticas II : Dadas las matrices : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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