Ejercicio 4 . Calificación máxima : 2 puntos. Dadas las matrices A = ( 1 2 3 0 t 2 3 −1 t ) e I = (1 0 0 0 1 0 0 0 1 ), se pide : a) (1025 puntos) Hallar el rango de A en función de t. B) (0075 puntos) Calcular t para que det(A − tI) = 0. PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014 - 2015 MATEMATICA II. Ayuda por favor.
En resumen
Acá te dejo la solución para el ejercicio 4 de la prueba de selectividad Madrid convocatoria Jun 2014 - 2015 de Matematica II : Nos dan como información base lassiguientes matrices : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Josemigranda456
Acá te dejo la solución para el ejercicio 4 de la prueba de selectividad Madrid convocatoria Jun 2014 - 2015 de Matematica II :
Nos dan como información base lassiguientes matrices :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C0%26t%262%5C%5C3%26-1%26t%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%260%5C%5C0%261%260%5C%5C0%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
a) Para poder hallar cual es el rango de la matriz A en función t debemos conocer primerocual es
eldeterminante
Det(A) = t² + 12 - (9t - 2) = t² - 9t + 14
Resolvemos laecuación de segundo gradopara
conocer los posibles valores de t :
t = 7 y
t = 2
Si t≠7 y
t≠2|A|≠
0∴ Rango(A) = 3.
Si t = 7,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C0%267%262%5C%5C3%26-1%267%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%262%5C%5C0%267%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%207%20" />≠ 0
Rango (A) = 2
Si t = 2
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C0%262%262%5C%5C3%26-1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%262%5C%5C0%262%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%202%20" />≠ 0
Rango (A) = 2
b) Ahora nos piden calcular elcual es el determinante de (A - t.
I) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28A%20-%20t.I%29%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C0%26t%262%5C%5C3%26-1%26t%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A-%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dt%260%260%5C%5C0%26t%260%5C%5C0%260%26t%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1-t%262%263%5C%5C0%260%262%5C%5C3%26-1%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
det(A - t.
I) = - 2 ( - 7 + t)
Para que eldeterminantesea igual a 0t = 7.
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…
Esta es la soluciónalejercicio 2inciso (b)de la prueba de selectividad para lacomunidad de Madrid. ConvocatoriaJun 2013 - 2014. Matemáticas II : Usando las matrices que nos indican : Calculamos la matriz inversa para el…
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…