Ejercicio 4 . Calificación máxima : 2 puntos. Dadas las matrices A = ( 1 2 3 0 t 2 3 −1 t ) e I = (1 0 0 0 1 0 0 0 1 ), se pide : a) (1025 puntos) Hallar el rango de A en función de t. PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014 - 2015 MATEMATICA II. Muchas gracias.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Daniel22062003
En resumen
Nos indican que trabajaremos con las siguientes matrices : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C0%26t%262%5C%5C3%26-1%26t%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Nos indican que trabajaremos con las siguientes matrices :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C0%26t%262%5C%5C3%26-1%26t%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%260%5C%5C0%261%260%5C%5C0%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
y que debemos calcular cual es el rango de la matriz A, dejándolo en función t.
Primero sacamos cual es el determinante
Det(A) = t² + 12 - (9t - 2) = t² - 9t + 14
Resolvemos la ecuación de segundo grado para conocer los posibles valores de t :
t = 7 y t = 2
Si t≠7 y t≠2 |A|≠ 0∴ Rango(A) = 3.
Si t = 7,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C0%267%262%5C%5C3%26-1%267%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%262%5C%5C0%267%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%3D%207%20" />≠ 0 Rango (A) = 2
Si t = 2
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C0%262%262%5C%5C3%26-1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%262%5C%5C0%262%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%202%20" />≠ 0 Rango (A) = 2
Esta es la solución final al ejercicio 4 parte a de la prueba de selectividad Madrid convocatoria JUN 2014 - 2015 de Matemática II.
Nos indican que trabajaremos con las siguientes matrices : <img src="https://tex.z-dn.net/?
A) Hallar las asíntotas de su gráfica. F(x) = (35X – 100) / [(X – 4) * (2X + 2)] Primero se estudiarán las asíntotas verticales, las cuales deben cumplir con lo siguiente : X = C y Lím x - > a f(x) = ±∞ El evalúa el…
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…
Esta es la soluciónalejercicio 2inciso (b)de la prueba de selectividad para lacomunidad de Madrid. ConvocatoriaJun 2013 - 2014. Matemáticas II : Usando las matrices que nos indican : Calculamos la matriz inversa para el…
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…
Esta es la solución alejercicio 2inciso (a)de la prueba de selectividad para lacomunidad de Madrid. ConvocatoriaJun 2013 - 2014. Matemáticas II : Nos dan como datos las matrices siguientes : Piden calcular cuales son…