Ejercicio 3B . Calificación máxima : 2 puntos. Sabiendo que a b c d e f 1 2 3 = 3 y usando las propiedades de los determinantes, calcular el valor de los siguientes determinantes : a)(1 punto) 2a − 2b c 5b 2d − 2e f 5e −2 3 10 b)(1 punto) a − 1 b − 2 2c − 6 2 4 12 d e 2f Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014 - 2015. Matemáticas II.
Izumi14
A) (2a − 2b c 5b) (2d − 2e f 5e) ( −2
3
10)
Se aplica la propiedad del
determinante para su cálculo con la matriz dato del problema : (a b c)
Det = (d e f) = 3 (1 2 3)
(a)(3e – 2f) – (b)(3d – f) +
(c)(2d – e) = 3
3ae – 2af – 3bd + bf + 2cd –
ce = 3
Ahora de calcula el determinante
de la matriz deseada :
Det = (2a – 2b)(10f – 15e) –
(c)(20d – 20e + 10e) + (5b)(6d – 6e + 2f)
Det = 20af – 30ae – 20bf + 30be – 20cd + 20ce – 10ce + 30bd – 30be +
10bf
Det = - 10(3ae – 2af – 3bd + bf + 2cd – ce) = ( - 10)(3) = - 30
b) (a – 1 b − 2 2c – 6)
( 2 4 12
) ( d
e 2f
)
Se calcula el determinante
de la matriz :
Det = (a – 1)(8f – 12e) – (b
– 2)(4f – 12d) + (2c – 6)(2e – 4d)
Det = 8af – 12ae – 8f + 18e
– 4bf + 12bd + 8f – 24d + 4ce – 8cd – 12e + 24d
Det = - 4(3ae – 2af – 3bd + bf + 2cd – ce) = ( - 4)(3) = - 12
Prueba selectividad para la
comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2014 - 2015.
Matemáticas II.
B) Calcular lím x→ + ∞ (1 − x)e ^ −x y lím x→−∞ (1 − x)e ^ −x 1) Evaluando lím x→ + ∞ (1 − x)e ^ −x : lím x→ + ∞ (1 − x)e ^ −x = (1 - ∞) / e ^ ∞ = ∞ / ∞ (indeterminación) Se aplica el método de L’hopital el cual dice…
B) Calcular ∫x f(x) dx desde 0 hasta 1. Se escribe la integral para comenzar la resolución : ∫[x * x / (x ^ 2 + 1)] dx ∫[x ^ 2 / (x ^ 2 + 1)] dx x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) = 1 – [1 / (1 + x ^ 2)] Sustituyendo : ∫dx – ∫[1 / (1…
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Esta es la solución alejercicio 3 parte (b)de la prueba de selectividad de la comunidad de Madrid convocatorio Jun 2013 - 2014 de Matemáticas II : Para el calculo delvolumende un tetraedro formando por ABCD : → A. D =…