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Ejercicio 3 ?

Ejercicio 3 . Calificación máxima : 2 puntos. Dadas las matrices : A = ( 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ), B = ( 3 0 0 0 3 0 0 0 3 ) , se pide : a) (1 punto) Calcular A15 y A20. PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014 - 2015 MATEMATICA II. Por favor.

En resumen

Acá te dejo la solución para el ejercicio 3 a de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2014 - 2015 de Matematica II : Dadas las matrices : A = <img src="https://tex.z-dn.net/?

Mejor respuesta

Edison56
10

Acá te dejo la solución para el ejercicio 3 a de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2014 - 2015 de Matematica II :

Dadas las matrices :

A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%261%5C%5C0%261%260%5C%5C1%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

B = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%260%260%5C%5C0%263%260%5C%5C0%260%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

La matriz A es diagonal.

Para calcular A¹⁵ y A²⁰,

A² = A.

A = I ⇒ Aⁿ = A si n es impar / I si n es par

∴ A¹⁵ = A y A²⁰ = I.