Ejercicio 1 . Calificación máxima : 3 puntos. Dada la función f(x) = 2 cos2 x, se pide : a) (1 punto) Determinar los extremos absolutos de f(x) en [−π 2 , π 2 ] . B) (1 punto) Determinar los puntos de inflexión de f(x) en [−π 2 , π 2 ] . C) (1 punto) Calcular ∫ π / 2 0 f(x) dx. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012 - 2013 MATEMATICA II. Ayuda por favor.
En resumen
Te facilito la solución dela respuesta alejercicio 1de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII : Dada la función<img src="https://tex.z-dn.net/?
Te facilito la solución dela respuesta alejercicio 1de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII :
Dada la
función<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%202%20cos%5E%7B2%7D%20%28x%29%20" />
a) Determinar los extremos absolutos de f(x)
en [<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20%2C%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20" />]
Calculamos primero la derivada de f(x)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20-2sen%282x%29%20%3D%200" />
x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bk%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20" />
con k ∈ Z
Usando el intervalo [<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20%2C%0A%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20" />] encontramos tres soluciones : * x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20" /> * x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20-%5Cpi%7D%7B2%7D%20" /> * x = 0
Usamos ahora el criterio de la segunda derivada
para hallar los puntos de inflexión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%27%28x%29%20%3D%20-4cos%282x%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%27%280%29%20%3D%20-4%20" /> < 0 en x = 0 existe un máximo absoluto
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%27%28%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%20%3D%204" /> > 0 en x = [img = 10] hay un mínimo absoluto
[img = 11] > 0
en x = [img = 12] hay un mínimo absoluto
b) Determinar los puntos de inflexión f(x)
en [[img = 13]] con x = (2k + 1)[img = 14] k∈ Z.
Usando el intervalo [[img = 15]] encontramos tres soluciones : * x = [img = 16] * x = [img = 17]
Analizamos la tercera derivada[img = 18]
[img = 19]
≠0 en x = [img = 20] hay un punto
de inflexión
[img = 21]
≠0 en x = [img = 22] hay un
punto de inflexión
c) Calculamos la siguiente integral definida :
[img = 23]
Evaluamos la integral :
[img = 24].
A) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en x = 0. La ecuación de la recta tangente a un punto es : [Y – f(a)] = f’(a) * (x – a) Se evalúa la función en x = 0. A = 0 f(0) = 0 / (0 ^ 2 + 1 ) = 0 Se…
Esta es la respuesta alejercicio 1 parte (C)de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII : Calculamos la integral definida que indican : Evaluamos la integral : .
Esta es la solución dela respuesta alejercicio 2de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII : Dado el siguiente sistema de ecuaciones : ax + 7y + 5z = 0 x + ay + z = 3 y + z = - 2 a)…
Acá te dejo la solución para el ejercicio 3 a de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2014 - 2015 de Matematica II : Dadas las matrices : A = B = La matriz A es diagonal. Para calcular A¹⁵ y A²⁰, A² = A.…