Ejercicio 2 . Calificación máxima : 3 puntos. Dado el sistema de ecuaciones lineales : { ax + 7y + 5z = 0 , x + ay + z = 3 , y + z = −2 , se pide : a) (2 puntos) Discutirlo según los valores de a. B) (0, 5 puntos) Resolverlo en el caso a = 4. C) (0, 5 puntos) Resolverlo en el caso a = 2. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012 - 2013 MATEMATICA II. Por favor.
Esta es la solución dela respuesta alejercicio 2de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII :
Dado el siguiente
sistema de ecuaciones :
ax + 7y + 5z = 0 x + ay + z = 3 y + z = - 2
a) Calculamos el determinante del sistema de ecuaciones,
en forma matricial :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20det%28A%29%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7Da%267%265%260%5C%5C1%26a%261%263%5C%5C0%261%261%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
det(A) = a² - a - 2 = 0
a = - 1 o a = 2
Estudiamos caso por caso,
Para a≠1 y a≠2 |A|≠ 0 ⇒ Rango(A) = 3 ∴ El sistema es compatible y determinado
Para a = - 1
_
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=det%28A%29%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D-1%267%265%260%5C%5C1%26-1%261%263%5C%5C0%261%261%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
|A| = 0 ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-1%267%5C%5C1%26-1%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> = - 6≠ 0
Rango (A) = 2
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%267%260%5C%5C1%26-1%263%5C%5C0%261%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A%3D%2015%20%5Cneq%200" /> _
Rango(A) = 3 _
El sistema es incompatible porqueRango
(A)≠Rango(A)
Para a = 2
_
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=det%28A%29%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D2%267%265%260%5C%5C1%262%261%263%5C%5C0%261%261%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
|A| = 0 ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%267%5C%5C1%262%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> = - 3 ≠ 0
Rango (A) = 2
|A₁| = |A| = 0
|A₂| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%267%260%5C%5C1%262%263%5C%5C0%261%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A%20%3D%200%20" />
|A₃| =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%265%260%5C%5C1%261%263%5C%5C0%261%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A%20%3D%200%20" />
|A₄| =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D7%265%260%5C%5C2%261%263%5C%5C1%261%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A%20%3D%200%20" /> _
Rango(A) = 2 _
El sistema es compatible
indeterminadoporqueRango (A) = Rango(A) y a es también inferior al
número de incógnitas del sistema, por lo que tiene soluciones infinitas.
B) Ahora resolvemos el sistema para el caso donde a = 4
4x + 7y + 5z = 0 x + 4y + z = 3 y + z = - 2
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3D2%7D%20%5Catop%20%7By%3D1%7D%7D%5Catop%20%7Bz%3D-3%7D%7D%0A%5Cright.%20" />
c) Resolvemos el sistema para a = 2 x + 2y + z = 3 y + z = - 2
[img = 10].
A) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en x = 0. La ecuación de la recta tangente a un punto es : [Y – f(a)] = f’(a) * (x – a) Se evalúa la función en x = 0. A = 0 f(0) = 0 / (0 ^ 2 + 1 ) = 0 Se…
Esta es la respuesta alejercicio 1 parte (C)de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII : Calculamos la integral definida que indican : Evaluamos la integral : .
Te facilito la solución dela respuesta alejercicio 1de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII : Dada la función a) Determinar los extremos absolutos de f(x) en [] Calculamos primero la…
A) Discutirlo según los valores del parámetro λ. La matriz formada por el sistema de ecuaciones es : ( 2 λ λ ) A = ( 1 1 λ - 1) (λ - 1 1 1 ) ( 2 λ λ 1 - λ) A * = ( 1 1 λ - 1 - 2λ) (λ - 1 1 1 λ - 1) Ahora se evalúa…
Acá te dejo la solución para el ejercicio 3 a de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2014 - 2015 de Matematica II : Dadas las matrices : A = B = La matriz A es diagonal. Para calcular A¹⁵ y A²⁰, A² = A.…