Ejercicio 3 . Calificación máxima : 2 puntos. Dada la función f(x) = x / (x ^ 2 + 1) se pide : a) (1 punto) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en x = 0. B) (1 punto) Calcular ∫x f(x) dx desde 0 hasta 1. Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012 - 2013. Matemáticas II.
En resumen
A) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en x = 0. La ecuación de la recta tangente a un punto es : [Y – f(a)] = f’(a) * (x – a) Se evalúa la función en x = 0.
Nmrthakumi9968
A) Hallar la ecuación de la
recta tangente a la gráfica de f en x = 0.
La ecuación de la recta
tangente a un punto es :
[Y – f(a)] = f’(a) * (x – a)
Se evalúa la función en x =
0.
A = 0
f(0) = 0 / (0 ^ 2 + 1 ) = 0
Se deriva la función :
f’(x) = (1 – x ^ 2) / (x ^ 2 +
1) ^ 2
Evaluando f’(0) :
f’(0) = (1 – 0 ^ 2) / (0 ^ 2 +
1) ^ 2 = 1
Sustituyendo los valores en
la ecuación :
Y – 0 = (1) * (x – 0)
Y = X
b) Calcular ∫x f(x) dx desde
0 hasta 1.
Se escribe la integral para
comenzar la resolución :
∫[x * x / (x ^ 2 + 1)] dx
∫[x ^ 2 / (x ^ 2 + 1)] dx
x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) = 1 – [1 / (1 + x ^ 2)]
Sustituyendo :
∫dx – ∫[1 / (1 + x ^ 2)] dx
Las primitivas son :
X – Arctg(X)
Se evalúan los límites de
integración :
1 – 0 + Arctg(1) – Arctg(0) = (4 – π) / 4
Prueba de selectividad para
la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2012 - 2013.
Matemáticas II.
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