Ejercicio 3. - Considera la matriz A = k 1 + k 1 − k 0 Determina, si existen, los valores de k en cada uno de los casos siguientes : c) [0’5 puntos] A tiene inversa. Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015 - 2016, Matematicas II.
En resumen
C) A tiene inversa. Para que A tenga inversa, el Det(A) ≠ 0. | k 1 + k| |1 - k 0 | Det(A) = 0 – (1 + k)(1 - k) = k ^ 2 – 1 Det(A) = k ^ 2 – 1 ≠ 0 k ≠ ±1 A tiene matriz inversa para todos los valores de k excepto k = ±1.
C) A tiene inversa.
Para que A tenga inversa, el Det(A) ≠ 0.
| k
1 + k|
|1 - k 0 |
Det(A) = 0
– (1 + k)(1 - k) = k ^ 2 – 1
Det(A) =
k ^ 2 – 1 ≠ 0
k ≠ ±1
A tiene matriz inversa para todos los valores de k excepto k = ±1.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…
D) Det(a) = - 2. | k 1 + k| |1 - k 0 | Det(A) = 0 – (1 + k)(1 - k) = k ^ 2 – 1 Det(A) = k ^ 2 – 1 = - 2 Det(A) = k ^ 2 + 1 = 0 No existe ningún valor de k que haga que el determinante de A sea igual a - 2. PRUEBA DE…
B) A ^ 2 = A A ^ 2 = A A * A = A ( k 1 + k) * ( k 1 + k) = ( k 1 + k) (1 - k 0 ) (1 - k 0 ) (1 - k 0 ) ( 1 k + k ^ 2) = ( k 1 + k) (k – k ^ 2 1 - k ^ 2) (1 - k 0 ) El sistema de ecuaciones es : k = 1 k + k ^ 2 = 1 + k =…