Ejercicio 3?
Ejercicio 3. - Considera la matriz A = k 1 + k 1 − k 0 Determina, si existen, los valores de k en cada uno de los casos siguientes : b) [0’75 puntos] A2 = A. Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015 - 2016, Matematicas II.
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B) A ^ 2 = A
A ^ 2 = A
A * A = A
( k
1 + k) * ( k 1 + k) = (
k 1 + k)
(1 - k 0 )
(1 - k 0 ) (1 - k
0 )
( 1
k + k ^ 2) = ( k 1 + k)
(k – k ^ 2
1 - k ^ 2) (1 - k 0 )
El sistema de ecuaciones es :
k = 1
k + k ^ 2 = 1 + k = > k = ±1
k – k ^ 2 = 1 – k = > 1
1 – k ^ 2 = 0 = > k = ±1
Finalmente se cumple que A ^ 2 = A cuando k = 1.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
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