Ejercicio 3. - Considera las matrices A = −1 2 2 m y B = 1 2 0 −2 m 0 3 2 m a) [1’5 puntos] Encuentra el valor, o los valores, de m para los que A y B tienen el mismo rango. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2014 - 2015, Matematicas II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Jinson14
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II a) Primero debemos calcular el determinante de cada una de las matrices e igualamos a 0 para obtener los valores de m Teniendo <img src="https://tex.z-dn.net/?
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía,
Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II
a)
Primero debemos calcular el determinante de cada
una de las matrices e igualamos a 0 para obtener los valores de m
Teniendo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7CA%7C%3D-m-4" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D-4" />
Cuando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D-4" />tenemos que el R(A) = 1
Cuando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%5Cneq%20-4%20" /> tenemos que el R(A) = 2
Por otro lado <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7CB%7C%3D%20m%5E2%2B4m%3D0" /> ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D0%3B%20m%3D-4" />
Cuando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D0" />tenemos que el R(B) = 2
Cuando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D-4" />tenemos que el R(B) = 2
Cuando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%5Cneq%20-4" /> y a 0teneos que el R(B) = 3
Para que A y B tengan el mismo rango, m debe valer 0 y ambos
rangos valen 2.
B) Determina, si existen, los valores de λ para los que la matriz A + A ^ t no tiene inversa (A ^ t es la matriz transpuesta de A). ( 1 λ 0) A ^ t = ( 0 1 0) (λ + 1 - 1 1) (1 0 λ + 1) ( 1 λ 0) (2 λ λ + 1) A + A ^ t = (λ…
B) A ^ 2 = A A ^ 2 = A A * A = A ( k 1 + k) * ( k 1 + k) = ( k 1 + k) (1 - k 0 ) (1 - k 0 ) (1 - k 0 ) ( 1 k + k ^ 2) = ( k 1 + k) (k – k ^ 2 1 - k ^ 2) (1 - k 0 ) El sistema de ecuaciones es : k = 1 k + k ^ 2 = 1 + k =…
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…