Ejercicio 2?
Ejercicio 2. - [2’5 puntos] Calcula el valor de a > 0 para el que se verifica Z a 0 x 2 + x 2 dx = 1. Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
En resumen
Se resuelve la integral planteada por el ejercicio.
Mejor respuesta
Se resuelve la integral planteada por el ejercicio.
1 / 2 * ∫[2x / (2 + x ^ 2)] dx
1 / 2 * [ln(2 + x ^ 2)] | (Entre 0 y a)
Evaluando la primitiva de la integral :
1 / 2 * [ln(2 + a ^ 2) – ln(2)]
Si la integral es igual a 1 se tiene que :
1 = 1 / 2 * [ln(2 + a ^ 2) – ln(2)]
2 = ln(2 + a ^ 2) – ln(2)
2 + ln(2) = ln(2 + a ^ 2)
e ^ [2 + ln(2)] = 2 + a ^ 2
a = ±√ e ^ [2 + ln(2)] – 2
a = ±3, 57
Se toma el positivo por condición del ejercicio a > 0.
A = 3, 57
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015 - 2016 MATEMÁTICAS
II.
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