Ejercicio 1?
Ejercicio 1. - [2’5 puntos] Sabiendo que lim x→0 ax2 + bx + 1 − cos(x) sen (x2) es finito e igual a uno, calcula los valores de a y b. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2014 - 2015, Matematicas II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Maiaramoser3625
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bax%5E2%2Bbx%2B1-cos%28x%29%7D%7Bsen%28x%5E2%29%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D%20%20%20" />.
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Prueba de
Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bax%5E2%2Bbx%2B1-cos%28x%29%7D%7Bsen%28x%5E2%29%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D%20%20%20" />.
Por er un limite indeterminado 0 / 0, aplicaremos la regla de L'Hopital.
Quedando :
⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7B2ax%2Bb%2Bsenx%7D%7B2x.cosx%5E2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B0%2Bb%2B0%7D%7B0%7D%0A%20%20%20" />
Como el problema indica que el limite es finito, podemos decir que b = 0 y aplicar de nuevo la regla de L'Hopital para quitar la indeterminación, tenemos :
⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7B2a%2Bcosx%7D%7B2.cosx%5E2-2x.2x.senx%5E2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2a%2B1%7D%7B2%7D%20%3D%201%20" />
asi,
⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a%2B1%3D2" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1%2F2" />
finalmente los valores son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1%2F2" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D0" />.
Preguntas frecuentes
Ejercicio 1?
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II. <img src="https://tex.z-dn.net/?
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