Ejercicio 3. - Considera las siguientes matrices : A = −1 2 2 −1 , B = 1 0 0 −2 1 0 3 2 1 y C = 1 0 0 −1 5 0 a) [1’5 puntos] Determina la matriz X para la que AtXB−1 = C, (At es la traspuesta de A). Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014 - 2015, MATEMATICAS II a) La matriz X está dada por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5Et.X.B%5E%7B-1%7D%3DC%20" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28A%5Et%20%29%5E%7B-1%7D.A%5Et.X.B%5E%7B-1%7D.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía,
Modelo 3 2014 - 2015, MATEMATICAS II
a)
La matriz X está dada por :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5Et.X.B%5E%7B-1%7D%3DC%20" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28A%5Et%20%29%5E%7B-1%7D.A%5Et.X.B%5E%7B-1%7D.B" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28A%5Et%20%29%5E%7B-1%7D.C.B" />⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%28A%5Et%20%29%5E%7B-1%7D.C.B" />
Calculando la matriz inversade <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5Et" /> tenemos,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28A%5Et%20%29%5E%7B-1%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%5C%5C2%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
De esta forma,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%28A%5Et%20%29%5E%7B-1%7D.C.B%20%3D%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%5C%5C2%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20.%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%260%5C%5C-1%265%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20.%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%260%5C%5C-2%261%260%5C%5C3%262%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-7%2610%2F3%260%5C%5C-3%265%2F3%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) Como Entonces, ⇒ Calculamos la inversa de A, obteniendo Ahora sustituimos para obtener la matriz X, b) | Primero calculamos las…
D) Det(a) = - 2. | k 1 + k| |1 - k 0 | Det(A) = 0 – (1 + k)(1 - k) = k ^ 2 – 1 Det(A) = k ^ 2 – 1 = - 2 Det(A) = k ^ 2 + 1 = 0 No existe ningún valor de k que haga que el determinante de A sea igual a - 2. PRUEBA DE…
B) A ^ 2 = A A ^ 2 = A A * A = A ( k 1 + k) * ( k 1 + k) = ( k 1 + k) (1 - k 0 ) (1 - k 0 ) (1 - k 0 ) ( 1 k + k ^ 2) = ( k 1 + k) (k – k ^ 2 1 - k ^ 2) (1 - k 0 ) El sistema de ecuaciones es : k = 1 k + k ^ 2 = 1 + k =…
C) A tiene inversa. Para que A tenga inversa, el Det(A) ≠ 0. | k 1 + k| |1 - k 0 | Det(A) = 0 – (1 + k)(1 - k) = k ^ 2 – 1 Det(A) = k ^ 2 – 1 ≠ 0 k ≠ ±1 A tiene matriz inversa para todos los valores de k excepto k = ±1.…