Ejercicio 3 . Calificación máxima : 2 puntos. Dadas las matrices : A = ( 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ), B = ( 3 0 0 0 3 0 0 0 3 ) , se pide : b) (1 punto) Resolver la ecuación matricial 6X = B − 3AX, donde X es una matriz cuadrada de orden 3. PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014 - 2015 MATEMATICA II. Muchas gracias.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de 15deseptiembre
En resumen
Dadas las siguientes matrices : A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%261%5C%5C0%261%260%5C%5C1%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" /> B = <img src="https://tex.z-dn.net/?
Dadas las siguientes matrices :
A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%261%5C%5C0%261%260%5C%5C1%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
B = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%260%260%5C%5C0%263%260%5C%5C0%260%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
Procedemos a resolver la ecuación matricial : 6X = B - 3AX, despejando :
B = 6X - 3AX = (6I + 3A)X
X = (6I + 3A)⁻¹.
B
Realizamos primero la operación de suma de matrices,
6I + 3A = C = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D6%260%260%5C%5C0%266%260%5C%5C0%260%266%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%2B%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%263%5C%5C0%263%260%5C%5C3%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D6%260%263%5C%5C0%269%260%5C%5C3%260%266%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
Invertimos la matriz resultante, para esto necesitamos usar el método de Gauss - Jordan :
C⁻¹ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D6%260%263%5C%5C0%269%260%5C%5C3%260%266%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%260%5C%5C0%261%260%5C%5C0%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
C⁻¹ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%20%260%26%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B9%7D%20%5C%5C0%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%20%260%5C%5C%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B9%7D%20%260%26%20%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
Finalmente :
X = C⁻¹.
B = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%20%260%26%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B9%7D%20%5C%5C0%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%20%260%5C%5C%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B9%7D%20%260%26%20%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%260%260%5C%5C0%263%260%5C%5C0%260%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
X = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%260%26%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B3%7D%20%5C%5C0%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%260%5C%5C%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B3%7D%20%260%26%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
Esta es la respuesta al ejercicio 3 parte b de la prueba de selectividad Madrid Convocatoria Jun 2014 - 2015 de Matematica II.
Dadas las siguientes matrices : A = <img src="https://tex.z-dn.net/?
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…
Esta es la solución alejercicio 3parte Ade la prueba de selectividad para la comunidad deMadrid. ConvocatoriaJun 2013 - 2014. Matemáticas II : Dada la ecuación matricial, suponiendo que B es también una matriz de 2x2 :…
Esta es la soluciónalejercicio 2inciso (b)de la prueba de selectividad para lacomunidad de Madrid. ConvocatoriaJun 2013 - 2014. Matemáticas II : Usando las matrices que nos indican : Calculamos la matriz inversa para el…
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…
Esta es la solución alejercicio 2inciso (a)de la prueba de selectividad para lacomunidad de Madrid. ConvocatoriaJun 2013 - 2014. Matemáticas II : Nos dan como datos las matrices siguientes : Piden calcular cuales son…