Ejercicio 2 . Calificación máxima : 3 puntos. Dadas la matrices : A = 1 1 a a a 1 1 a a a 1 1 a a a 1 X = x y z w O = 0 0 0 0 se pide : a) (1, 5 puntos) Calcular el determinante de A. Determinar el rango de A según los valores de a. Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012 - 2013. Matemáticas II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Lulumora2019
En resumen
A) Calcular el determinante de A. Determinar el rango de A según los valores de a.
A) Calcular el determinante
de A.
Determinar el rango de A según los valores de a.
Para calcular el Det(A) se
deben aplicar los siguientes artificios : |1 1
a a| |1 1 a
a |
Det(A) = |a 1 1 a| - > F2 = F2 – a * F1 = |0 1 - a 1 - a ^ 2
a - a ^ 2| |a a 1
1| F3 = F3 – a * F1 |0
0 1 - a ^ 2 1 - a ^ 2| |a a a
1| F4 = F4 – a * F1 |0
0 a - a ^ 2 1 - a ^ 2|
Con esto Det(A) queda : (1 - a 1 - a ^ 2
a - a ^ 2)
Det(A) = (1)(1) ^ 2 * (0 1 - a ^ 2
1 - a ^ 2) (0 a - a ^ 2
1 - a ^ 2)
Det(A) = (1 + a) * (1 – a) ^ 3
Para los rangos se tiene
que :
Si a ≠ ±1 = > |A| ≠ 0
(rango A = 4)
Si a = 1 = > |A| = 0 (rango A = 1)
Si a = - 1 = > |A| = 0
(rango A = 3)
Prueba de selectividad para
la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2012 - 2013.
Matemáticas II.
A) Calcular el determinante de A. Determinar el rango de A según los valores de a.
Esta es la respuesta delejercicio 2parte b de la prueba de selectividad de la comunidad deMadrid, convocatoriaJun 2012 - 2013deMatemática II : Calculamos lamatriz Xparaλ = 4 Luego, sustituyendo en la ecuación matricial .
B) Hallar la distancia de P a r. La ecuación de la recta r viene dada por : (x, y, z) = α(0, 0, 1) + (0, 0, 0) Se toma como punto el origen ya que el vector director es el eje Z. Ahora se aplica la ecuación de la…
Acá te dejo la solución al ejercicio 1 parte (a)de laprueba de selectividadpara la comunidad deMadridconvocatoriaJun 2013 - 2014deMatemáticas II : Dada la siguiente función : Desarrollamos la expansión de la función :…
Esta es la solución dela respuesta alejercicio 3parte (A) de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII : Nos dan la siguiente función a) Buscamos las asíntotas - Verticales x = 3 -…
B) Esbozar la gráfica y = f(x) determinando los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) y sus asíntotas. En primera instancia se determinan las asíntotas : Primero se estudiarán las asíntotas verticales, las…
Esta es la respuesta alejercicio 1 parte (B)de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII : Para poder determinar los puntos de inflexión de f(x) en [] con x = (2k + 1) k∈ Z. Usando el…