Ejercicio 1. - Sea f : R → R la funci´on definida por f(x) = x x 2 + 1 . A) [0’75 puntos] Estudia y determina las as´ıntotas de la gr´afica de f. Calcula los puntos de corte de dichas as´ıntotas con la gr´afica de f. Prueba de Selectividad Andalucia, Convocatoria Junio 2015 - 2016, Matematicas II.
En resumen
A) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. Calcula los puntos de corte de dichas asíntotas con la gráfica de f.
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A) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.
Calcula los puntos de corte de dichas asíntotas con la gráfica de f.
Asíntotas verticales : Se determinan los puntos para los
cuales f(x) no existe, pero como f(x) existe para todos los números reales, la
función no tiene asíntotas verticales.
Asíntotas horizontales : Se aplica el límite cuando X tiende
al infinito y su opuesto.
Lim x - > ±∞ [x / (x ^ 2 + 1)] = ∞ / ∞
(indeterminado)
Aplicando L’Hopital :
Lim x - > ±∞
[1 / 2x] = 0
Existe una asíntota horizontal para f(x) = 0.
Asíntotas oblicuas : Al existir asíntota horizontal, no
existen asíntotas oblicuas en la función.
Ahora se sustituye f(x) = 0 en la función para despejar x.
0 = x / (x ^ 2 + 1)
x = 0
El punto de intercepción de la asíntota con la función es el
origen de coordenadas (0, 0).
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO
2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.
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