Ejercicio 2?
Ejercicio 2. - [2’5 puntos] Calcula Z dx / (x − 2)√ x + 2 (Sugerencia : √x + 2 = t). Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
7Jenniferzavalaoxgy6o
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II. Como<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%20" /> , podemos despejar el valor de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> y de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dx" />.
Mejor respuesta
Dan0dBaj0lili
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía,
Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
Como<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%20" /> , podemos despejar el valor de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> y de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dx" />.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dt%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2.%20%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%7D%20dx" />
⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dx%3D%202.%20%5Csqrt%7Bx%2B2%7Ddt%3D2tdt" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%20" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2%3Dx%2B2%20" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dt%5E2-2" />
Ahora, sustituimos en
la integral las variables encontradas,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%28x-2%29%20%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%20%3D%20%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B2tdt%7D%7B%28t%5E2-2-2%29.t%7D%20%7D%20%5C%2C%20%20%3D%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B2tdt%7D%7B%28t%5E2-4%29.t%7D%20%7D%20%5C%2C%20%20%3D%20%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B2dt%7D%7B%28t%5E2-4%29%7D%20%7D%20%5C%2C" />
Resolvemos la integral por el método de fracciones
simples :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%7D%7Bt%5E2-4%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7BA%7D%7Bt%2B2%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7BB%7D%7Bt-2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7BA%28t-2%29%2BB%28t%2B2%29%7D%7Bt%5E2-4%7D" />
Al ser los numeradores
iguales, los denominadores también deben ser iguales así que sustituimos los
valores de las raíces en los numeradores para poder calcular A y B.
T = 2 ⇒ 2 = 4B ⇒B = 1 / 2
t = - 2 ⇒ 2 = - 4A ⇒A = - 1 / 2
de
esta forma tenemos que
[img = 10]
si devolvemos el cambio de
variable obtenemos :
[img = 11] = [img = 12].
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