Una escalera de 10m de longitud esta recostada contra una pared . El extremo inferior de la escalera se encuentra a 6m de la pared. ¿A que distancia habra que deslizar el extremo inferior de la escalera para que el otro extremo de la misma se desplace hacia abajo una longitud igual?
Respuesta :
Por Pitágoras :
h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
b ^ 2 = h ^ 2 - a ^ 2
b = √(h ^ 2 - a ^ 2)
Reemplazando :
b = √(10 ^ 2 - 6 ^ 2)
b = √(100 - 36)
b = √(64)
b = 8m
Por Pitágoras :
h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
h ^ 2 = (a + x) ^ 2 + (b - x) ^ 2
10 ^ 2 = (6 + x) ^ 2 + (8 - x) ^ 2
100 = 36 + 12x + x ^ 2 + 64 - 16x + x ^ 2
100 = 100 - 4x + 2x ^ 2
0 = 2x ^ 2 - 4x
0 = x ^ 2 - 2x
0 = x(x - 2)
x = 2 2m.
Explicación paso a paso :
Con una vista de perfil se observa un triángulo rectángulo, donde :
Hipotenusa (Escalera) = 10m
Cateto (Extremo inferior - Piso) = 6m
Cálculo del otro cateto (Extemo lado - Pared) :
Por Pitágoras :
h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
b ^ 2 = h ^ 2 - a ^ 2
b = √(h ^ 2 - a ^ 2)
Reemplazando :
b = √(10 ^ 2 - 6 ^ 2)
b = √(100 - 36)
b = √(64)
b = 8m
La cantidad x que se desplace el extremo de abajo será la misma que se desplace el lado de la pared.
Entonces, lo que aumente un cateto se reducira el otro :
Por Pitágoras :
h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
h ^ 2 = (a + x) ^ 2 + (b - x) ^ 2
10 ^ 2 = (6 + x) ^ 2 + (8 - x) ^ 2
100 = 36 + 12x + x ^ 2 + 64 - 16x + x ^ 2
100 = 100 - 4x + 2x ^ 2
0 = 2x ^ 2 - 4x
0 = x ^ 2 - 2x
0 = x(x - 2)
x = 2
Se deberá deslizar 2m.
La escalera junto con la pared y con la distancia desde la pared al pie de la escalera forman un triángulo rectángulo, donde la hipotenusa será la escalera (mide 5m) uno de los catetos mide 3m y el otro lo desconocemos.…
Sale raíz cuadrada de 3 se forma un triangulo rectangulo de 30 y 60 grados sexagesimales 1m sería 1k 2m sería 2k k = 1 Por lo tanto, el lado opuesto a 60° sería raíz cuadrada de 3 : v.