Una empresa de transporte, vende pasajes por semana en dolares, la formula de la ecuación de utilidad es : U(q) = q² - 100q + 1500 Para obtener una utilidad de 500, se deben vender : q₁ ≈ 89 pasajes por semanaq₂ ≈ 11 pasajes por semanaEl gerente tiene razón aunque también con un vender 11 pasajes se obtiene la utilidad de 500.
Explicación : a) Formule la ecuación de utilidadU(q) = I(q) - C(q)Se tiene ; C(q) = 40q - 1500p = q - 60Siendo I(q) ; I(q) = p·qSustituir ; I(q) = (q - 60)·qI(q) = q² - 60qU(q) = (q² - 60q) - (40q - 1500)Quitar el paracentesis ; U(q) = q² - 60q - 40q + 1500U(q) = q² - 100q + 1500b) Determine la cantidad de pasajes que tiene que vender la empresa semanalmente para tener una utilidad de 500.
Sustituir U(q) = 500 ; 500 = q² - 100q + 1500Igualar a cero ; q² - 100q + 1500 - 500 = 0 q² - 100q + 1000 = 0Aplicara la resolvente ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=q_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=q_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b-%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" />Siendo ; a = 1b = - 100c = 1000<img src="https://tex.z-dn.net/?f=q_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B100%2B%5Csqrt%7B%28100%29%5E%7B2%7D-4%281%29%281000%29%20%7D%20%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=q_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B100%2B%5Csqrt%7B10000-4000%20%7D%20%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=q_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B100%2B%5Csqrt%7B6000%20%7D%20%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=q_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B100%2B20%5Csqrt%7B15%7D%20%7D%7B2%7D" />q₁ ≈ 89 pasajes por semana <img src="https://tex.z-dn.net/?f=q_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B100-20%5Csqrt%7B15%7D%20%7D%7B2%7D" /> q₂ ≈ 11 pasajes por semana.