Solucionando el planteamiento se tiene que : A) Fórmula de la ecuación de utilidad : U = q ^ 2 - 100q + 1500B) La cantidad de pasajes que tiene que vender la empresa semanalmente para tener una utilidad de 500 es de 11.
No estoy de acuerdo con la afirmación del gerente de la empresa, puesto que se consigue un beneficio o utilidad de 500 vendiendo 11 pasajes.
◘Desarrollo : Datos : q = pasajes p = dólares p = q - 60CT = 40q - 1500La ecuación de utilidad está representada por : U = I - CTCT = 1500 - 40qU = q * p - 40q - 1500Sustituimos p en la ecuación de ingreso : I = q * pI = q * q - 60I = q ^ 2 - 60qSustituimos I en la ecuación de utilidad : U = q * p - 40q - 1500U = q ^ 2 - 60q - (40q - 1500)U = q ^ 2 - 60q - 40q + 1500 U = q ^ 2 - 100q + 1500B) Determinar la cantidad de pasajes que tiene que vender la empresa semanalmente para tener una utilidad de 500.
Igualamos la ecuación de utilidad obtenida a 500 y hallamos el valor de q : q ^ 2 - 100q + 1500 = 500Aplicamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado : Primero restamos 500 de ambos lados : q ^ 2 - 100q + 1500 - 500 = 500 - 500q ^ 2 - 100q + 1000 = 0<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D" />a : 1b : - 100c : 1000Sustituimos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=q_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-%5Cleft%28-100%5Cright%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%5Cleft%28-100%5Cright%29%5E2-4%2A%20%5C%3A1%2A%20%5C%3A1000%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%5C%3A1%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=q1%3D10%5Cleft%285%2B%5Csqrt%7B15%7D%5Cright%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=q1%3D88%2C73" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=q2%3D10%5Cleft%285-%5Csqrt%7B15%7D%5Cright%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=q1%3D11%2C27" />.