Un rectángulo tiene 120 metros de perímetro cuales son las medidas de los lados del rectángulo que dan el área máxima?
Un rectángulo tiene 120 metros de perímetro cuales son las medidas de los lados del rectángulo que dan el área máxima.
En resumen
Respuesta : Como el perímetro del rectángulo es 120 m.
Mejor respuesta
Respuesta : Como el perímetro del rectángulo es 120 m.
Entonces la ecuación auxiliar es : 2x + 2y = 120
Donde y = 60 - x
Luego A(x) = x(60 - x) = 60x - x ^ 2
Como A’(x) = 60 - 2x y A’(x) = 0 x = 30
Entonces : X = 30 siendo un valor critico
Analicemos si este valor es máximo o mínimo utilizando el criterio de la segunda derivada.
Como A”(x) = - 2x y A”(30) = - 2(30) = - 60 < 0 Entonces : x = 30 es un valor máximo
Si x = 30 entonces y = 30 por lo que un cuadrado de lado 30 es el rectángulo de mayor área y perímetro 120m.
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