Encontré 5 rectángulos diferentes cuyas medidas de sus lados sean números naturales y cuyo perímetro sea igual a 200 metros además determina cual de los rectángulos tiene el área máxima ¿ de qué depende el área de estos rectángulos?
Respuesta : Para resolver este ejercicio debemos plantear los procesos de optimización, tenemos que :
A = b·h
P = 2b + 2h → 200 = 2b + 2h ∴ h = 100 - b
Procedemos a sustituir la condición 2 en la condición 1, tenemos :
A = b·(100 - b)
A = 100b - b²
Deseamos buscar el área máxima por ello procedemos a derivar, tenemos :
A' = 100 - 2b
Igualamos a cero y despejamos :
0 = 100 - 2b
b = 50
Sustituimos en cualquier condición y tenemos que h = 50.
Entonces los rectángulos con mayor área son aquellos que tengan de base 50 m y de altura 50 m, o una distribución de la mismaExplicación paso a paso :
Para resolver este ejercicio debemos plantear los procesos de optimización, tenemos que : A = b·h P = 2b + 2h → 200 = 2b + 2h ∴ h = 100 - b Procedemos a sustituir la condición 2 en la condición 1, tenemos : A = b·(100 - b) A = 100b - b² Deseamos buscar el área máxima por ello procedemos a derivar, tenemos : A' = 100 - 2b Igualamos a cero y despejamos : 0 = 100 - 2b b = 50 Sustituimos en cualquier condición y tenemos que h = 50.
Entonces los rectángulos con mayor área son aquellos que tengan de base 50 m y de altura 50 m, o una distribución de la misma.
Te anticipo que el rectángulo de mayor área para un perímetro dado es el cuadrado. Sean x e y los lados del rectángulo. S = x . Y ; por otro lado es 2 x + 2 y = 120 ; de modo que y = 60 - x Luego S(x) = x ( 60 - x = 60…
Uno de los lados del rectángulo de área máxima es de 250Explicación paso a paso : Área de un rectánguloA = xyPerímetro de un rectánguloP = 2x + 2y100 = 2x + 2yx = (100 - 2y) / 2x = 500 - yA = (500 - y)yA = 500y - y²Para…
Respuesta : Como el perímetro del rectángulo es 120 m. Entonces la ecuación auxiliar es : 2x + 2y = 120 Donde y = 60 - x Luego A(x) = x(60 - x) = 60x - x ^ 2 Como A’(x) = 60 - 2x y A’(x) = 0 x = 30 Entonces : X = 30…