Un rectángulo tiene 120 m de perímetro?
Un rectángulo tiene 120 m de perímetro. ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que dan el área máxima?
En resumen
Te anticipo que el rectángulo de mayor área para un perímetro dado es el cuadrado. Sean x e y los lados del rectángulo. S = x .
Mejor respuesta
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Te anticipo que el rectángulo de mayor área para un perímetro dado es el cuadrado.
Sean x e y los lados del rectángulo.
S = x .
Y ; por otro lado es 2 x + 2 y = 120 ; de modo que y = 60 - x
Luego S(x) = x ( 60 - x = 60 x - x²
La función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es negativa.
Derivamos : S'(x) = 60 - 2 x ; S''(x) = - 2, negativa, corresponde máximo.
S'(x) = 0 = 60 - 2 x = 0 ; implica x = 30
Luego y = 60 - 30 = 30
Es un cuadrado de lado 30 : S = 900
Saludos Herminio.
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