Un rectángulo tiene 120 m de perímetro?
Un rectángulo tiene 120 m de perímetro. ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que dan el área máxima?
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En resumen
Te anticipo que el rectángulo de mayor área para un perímetro dado es el cuadrado. Sean x e y los lados del rectángulo. S = x .
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Te anticipo que el rectángulo de mayor área para un perímetro dado es el cuadrado.
Sean x e y los lados del rectángulo.
S = x .
Y ; por otro lado es 2 x + 2 y = 120 ; de modo que y = 60 - x
Luego S(x) = x ( 60 - x = 60 x - x²
La función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es negativa.
Derivamos : S'(x) = 60 - 2 x ; S''(x) = - 2, negativa, corresponde máximo.
S'(x) = 0 = 60 - 2 x = 0 ; implica x = 30
Luego y = 60 - 30 = 30
Es un cuadrado de lado 30 : S = 900
Saludos Herminio.
Preguntas frecuentes
Un rectángulo tiene 120 m de perímetro?
Te anticipo que el rectángulo de mayor área para un perímetro dado es el cuadrado. Sean x e y los lados del rectángulo. S = x .
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