Encuentra la función que expresa el área de un rectángulo de perímetro 16, en función de la medida de su base a) ¿Cuales deben ser las longitudes de los lados del rectángulo para que el área sea máxima?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Jimenezzambrano5851
En resumen
Sean x e y la base y la altura del rectángulo. El perímetro es P = 2 (x + y) = 16El área es A = x y = x (8 - x) = 8 x - x²A = 8 x - x²Siendo un arco parabólico, el área máxima corresponde con las coordenadas del vértice.
Sean x e y la base y la altura del rectángulo.
El perímetro es P = 2 (x + y) = 16El área es A = x y = x (8 - x) = 8 x - x²A = 8 x - x²Siendo un arco parabólico, el área máxima corresponde con las coordenadas del vértice.
Completamos cuadrados : A = - (x² - 8 x + 16) + 16 = - (x - 4)² + 16A - 16 = - (x - 4)²El vértice es V(4, 16)Área máxima = 16Para x = 4, y = 4Por lo tanto el tal rectángulo de área máxima es un cuadrado de lado 4Adjunto dibujo de la función.
Si se sabe Cálculo, el punto crítico se halla en la primera derivada nula.
A' = 8 - 2 x = 0 ; x = 4Mateo.
Sean x e y la base y la altura del rectángulo.
Solución : El rectángulo tiene 4 lados de los cuales 2 son las bases y 2 las alturas. Te dicen que la longitud de la base es el triple de la altura : Le damos un valor a la altura = x La base es el triple de la altura =…
Te anticipo que el rectángulo de mayor área para un perímetro dado es el cuadrado. Sean x e y los lados del rectángulo. S = x . Y ; por otro lado es 2 x + 2 y = 120 ; de modo que y = 60 - x Luego S(x) = x ( 60 - x = 60…
Respuesta : Como el perímetro del rectángulo es 120 m. Entonces la ecuación auxiliar es : 2x + 2y = 120 Donde y = 60 - x Luego A(x) = x(60 - x) = 60x - x ^ 2 Como A’(x) = 60 - 2x y A’(x) = 0 x = 30 Entonces : X = 30…
Respuesta : 10M - M² O 10N - N²Explicación paso a paso : tendrias que dibujar tu rectangulo la mas larga ponle M y la mas corta Nentonces perimetro es suma de todo sus lados1)2M + 2N = 201)M + N = 10AHORA TE PIDE…