Un ingeniero civil desea cercar un terreno rectagular adyacente a un rio recto, utilizando la orilla del rio como un lado del area encerrada, si el constructor tiene 200 pies de cerca, determine las dimensiones del area maxima que se puede encerrar.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Maguiynoe
En resumen
Un ingeniero civil desea cercar un terreno rectangular adyacente a un río recto.
Un ingeniero civil desea cercar un terreno rectangular adyacente a un río recto.
Las dimensiones del terreno son 50 y 100 pies Las dimensiones del terreno rectangular : x : anchoy : largoÁrea del terreno rectangular : A = x·y
El río está sobre la longitud "y", entonces, la suma de los tres lados que llevan cerca (200 m) es :
2x + y = 200y = 200 - 2x
Reemplazamos "y" en la fórmula de área :
A = x(200 - 2x)
A = 200x - 2x²
El área es una función cuadrática que se abre hacia abajo (ramas hacia abajo) porque su coeficiente principal ( - 2) es negativo.
El valor máximo de A se encuentra en su vértice.
Para encontrar la coordenada del vértice, igualamos a cero y realizamos la ecuación de segundo grado tenemos que los coeficientes son : a = - 2 b = 200 c = 0
x = 50 pies ancho
El área máxima se obtiene reemplazando "x" por 50 en la fórmula del Área
A = 200 * 50 - 2(50)² A = 5000
y = 200 - 2 * 50 y = 100 pies largo.
Un ingeniero civil desea cercar un terreno rectangular adyacente a un río recto.
Tenemos que el área de rectangulo : A = b * h donde A = área b = base h = altura Según el problema "lado paralelo al granero sea el doble de un lado adyacente" b = 2h sabiendo que A = 128pie² A = b * h A = 2h * h…
X = Ancho terreno Y = Largo Terreno Area = X. Y = 200 m² Y = 200 / X Cerca = 2X + Y Cerca = 2X + 200 / X Cerca = Derivo una vez respecto a X C´ = Igualo a 0 2X² = 200 X² = 200 / 10 X = 10 Ahora saco la segunda derivada…
Usamos las fórmulas de perímetro y área de un rectángulo Si "x" y "y" son las medidas 2x + 2 y = 400 x y = 1500 despejamos "x" de la segunda fórmula y sustituimos en la primera x = 1500 / y 2 ( 1500 / y ) + 2 y = 400…
Para resolver el ejercicio planteamos las ecuaciones de área y de perímetro. 1 - A = x·y 2 - P = 2x + 2y = 60 m → x = 30 - ySustituimos la condición 2 en la condición 1, tenemos que : A = (30 - y)·y A = 30y - y²…