Un elipse de eje mayor paralelo al eje Y, tiene como centro el punto (2 ; 4), si pasa por el punto(0 ; 2), encontrar su ecuación general.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Karendimar
En resumen
Solución Recordemos que la ecuación de una elipse de centro <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%2Ck" /> y eje focal paralelo al eje y es <img src="https://tex.z-dn.net/?
Solución
Recordemos que la ecuación de una elipse de centro <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%2Ck" /> y eje focal paralelo al eje y es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%3D1" />
Además pasa por el punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%280%2C2%29" /> y centro <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%3D%282%2C4%29" />
Entonces sustituyendo los datos en la ecuacion dada se obtiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%280-2%29%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B%282-4%29%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%3D1%5C%5C%5Cfrac%7B%28-2%29%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B%28-2%29%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%3D1%5C%5C%5Cfrac%7B4%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B4%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%3D1%5C%5C4a%5E%7B2%7D%2B4b%5E%7B2%7D%3Da%5E%7B2%7Db%5E%7B2%7D" />
Despejando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> se obtiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4a%5E%7B2%7D%3Da%5E%7B2%7Db%5E%7B2%7D-4b%5E%7B2%7D%5C%5Ca%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7Db%5E%7B2%7D-4b%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7Bb%5E%7B2%7D%28a%5E%7B2%7D-4%29%7D%7B4%7D%5C%5Ca%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bb%5E%7B2%7D%28a%5E%7B2%7D-4%29%7D%7B4%7D%7D%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%7D%5Csqrt%7Ba%5E%7B2%7D-4%7D" />
De manera similar despejando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b" /> nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4%7D" />
Finalmente la ecuación buscada es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-2%29%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B%28y-4%29%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%3D1%5C%5C%5Cfrac%7B%28x-2%29%5E%7B2%7D%7D%7B%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%28b%5E%7B2%7D-4%29%7D%2B%5Cfrac%7B%28y-4%29%5E%7B2%7D%7D%7B%5Cfrac%7Bb%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%28a%5E%7B2%7D-4%29%7D%3D1" />
Saludos.
Solución Recordemos que la ecuación de una elipse de centro <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%2Ck" /> y eje focal paralelo al eje y es <img src="https://tex.z-dn.net/?
Bueno, vamos a resolver tu problema. Es bien sencillo. Elc oncepto te lo dejo por aquí y el procedimiento en los archivos adjuntos. 1ro. Debes saber que el vertice de la parábola se encuentra en el medio del foco y de…
La forma de la ecuación es : (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1 (h, k) son las coordenadas del centro, a es el eje mayor y b el menor. Ejemplo : (x - 2)² / 9 + (y + 1)² / 4 = 1 Centro (2, - 1) Adjunto gráfica. Saludos…
Como el eje es paralelo al eje Y entonces buscas la ecuación de una parábola vertical cuya ecuación es : Ahora debes sustituir los puntos que te dan en la ecuación : La ecuación es : Saludos!
1) La forma de la ecuación para este caso es x = a y² + b y + c (1, 0) : 1 = 0 + 0 + c (9, 2) : 9 = 4 a + 2 b + c (0, - 1) : 0 = - a + b + c La solución de este sistema lineal es a = 1, b = 2, c = 1 La ecuación es x =…
Veamos. Según los datos el eje principal de la elipse es horizontal. La ecuación es de la forma (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1 La distancia focal es c = 3 ; a² = b² + c² = b² + 9 Pasa por (8, 0), reemplazamos : (8 -…
Respuesta : x ^ 2 / 8 + y ^ 2 / 4 = 1 Explicación paso a paso : Cuando empieza desde el origen y su eje mayor coincide con el x. Recordar que a>bx ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 Solución6 / a ^ 2 + 1 / b ^ 2 = 1 6 / a…