Encontrar la ecuación de la elipse de centro (4, - 1), uno de los focos en (1, - 1) y que pasa por el punto (8 , 0)?
Encontrar la ecuación de la elipse de centro (4, - 1), uno de los focos en (1, - 1) y que pasa por el punto (8 , 0).
En resumen
Veamos. Según los datos el eje principal de la elipse es horizontal.
Mejor respuesta
Veamos.
Según los datos el eje principal de la elipse es horizontal.
La ecuación es de la forma (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1
La distancia focal es c = 3 ; a² = b² + c² = b² + 9
Pasa por (8, 0), reemplazamos :
(8 - 4)² / (b² + 9) + (0 + 1)² / b² = 1
16 / (b² + 9) + 1 / b² = 1 ; operando algebraicamente se llega a :
b⁴ - 8 b² - 9 = 0 ; ecuación bicuadrada en b ; se resuelve con z = b² ;
z² - 8 z - 9 = 0, sus raíces son z = 9, z = - 1 ; por lo tanto b = 3 ; a² = 18
Finalmente la ecuación es :
(x - 4)² / 18 + (y + 1)² = 1
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio.
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