Halla la ecuación de la elipse de centro en el origen cuyos vértices son los puntos ( - 7, 0) y (7, 0) y sus focos ( - 5, 0) y (5, 0).
En resumen
Datos : Centro ( C ) = ( 0 , 0 ) Vértices A₁ = ( - 7 , 0 ) A₂ = ( 7 , 0 ) Focos F₁ = ( - 5 , 0 ) F₂ = ( 5 , 0 ) Calcular : Ecuación de la elipse = ? De los vértices A₁ = ( - 7 , 0 ) A₂ = ( 7 , 0 ) , debido a que A₁ = ( - a , 0 ) y A₂ = ( a , 0 ) se conoce que a = 7 .
Datos : Centro ( C ) = ( 0 , 0 ) Vértices A₁ = ( - 7 , 0 ) A₂ = ( 7 , 0 ) Focos F₁ = ( - 5 , 0 ) F₂ = ( 5 , 0 ) Calcular : Ecuación de la elipse = ?
De los vértices A₁ = ( - 7 , 0 ) A₂ = ( 7 , 0 ) , debido a que A₁ = ( - a , 0 ) y A₂ = ( a , 0 ) se conoce que a = 7 .
De los focos F₁ = ( - 5 , 0 ) F₂ = ( 5 , 0 ) , debido a que F₁ = ( - c , 0 ) yF₂ = ( c , 0 ) se conoce que c = 5 .
De la relación entre a , b y c : a² = b² + c² Se despeja b b² = a² - c² b² = ( 7 )² - ( 5 )² b² = 49 - 25 b² = 24 b = √24 b = 2√6.
Ecuaciónde la elipse : X² Y² ___ + ____ = 1 a² b² X² Y² ____ + _____ = 1 ( 7 )² ( 2√6 )² X² Y² ___ + ____ = 1 49 24.
Elipse (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = 1 a b donde (h, k) es el centro un gusto . = D.
Ya te dejo la solución con gráfico y explicación. Espero te sirva.
Veamos. Según los datos el eje principal de la elipse es horizontal. La ecuación es de la forma (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1 La distancia focal es c = 3 ; a² = b² + c² = b² + 9 Pasa por (8, 0), reemplazamos : (8 -…