De la siguiente elipse : x2 + 4y2 – 4x - 8y – 92 = 0?
De la siguiente elipse : x2 + 4y2 – 4x - 8y – 92 = 0. Determine : a. Centro b. Focos c. Vértices.
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En resumen
Buscamos la forma ordinaria de la ecuación, completando cuadrados.
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Buscamos la forma ordinaria de la ecuación, completando cuadrados.
(x² - 4 x + 4) + 4 (y² - 2 y + 1) = 92 + 4 + 4 = 100 ; o bien :
(x - 2)² / 100 + (y - 1)² / 25 = 1
a = semidiámetro mayor = 10, b = semidiamétro menor = 5
c = √(100 - 25) = √75 = semidistancia focal
centro : (2, 1)
Vértices principales : V(2 + 10, 1) = V(12, 1)
V' (2 - 10, 1) = V'( - 8, 1)
Vértices secundarios : B (2, 1 + 5) = B(1, 6)
B' (2, 1 - 5) = B'(2, - 4)
Focos : F (2 + √75, 1) = (10.
66, 1)
F' (2 - √75, 1) = F'( - 6.
66, 1)
Adjunto gráfico.
Preguntas frecuentes
De la siguiente elipse : x2 + 4y2 – 4x - 8y – 92 = 0?
Buscamos la forma ordinaria de la ecuación, completando cuadrados.
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De la siguiente elipse 4x2 - + y2 - 8x + 4y - 8 = 0 determine centro foco vertices?
Completando cuadrados podemos hallar la forma ordinaria de la ecuación : 4 (x² - 2 x + 1) + (y² + 4 y + 4) = 8 + 4 + 4) = 16 : dividimos por 16 : (x - 1)² / 4 + (y + 2)² / 16 = 1 Luego el semieje mayor es a = √16 = 4…
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Demostrar que : 4x ^ 2 + 9y ^ 2 + 24x + 36y + 36 = 0 es la ecuación de una elipse y determine : a?
Por ahora solo te puedo decir que si es una elipse porque tiene dos terminos al cuadrado y estos poseen mismo signo + pero a diferencia de la circunferencia la elipse posee dos coeficientes distintos.
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Demostrar que : 4x2 + 9y2 + 24x + 36y + 36 = 0 es la ecuación de una elipse y determine :a?
Se busca la forma ordinaria completando cuadrados. 4 (x² + 6 x + 9) + 9 (y² + 4 y + 4) = - 36 + 36 + 36 = 36 Dividimos todo por 36 : (x + 3)² / 9 + (y + 2)² / 4 = 1 El centro : C( - 3, - 2) Vértices principales : V( - 3…
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Demostrar que : 2x ^ 2 - 4y ^ 2 + 12x + 24y + 18 = 0 representa una hipérbola y determine : a?
2X² - 4Y² + 12X + 24Y + 18 = 0 Completo Cuadrados para X 2X² + 12X = 2(X² + 6X) 2(X² + 6X + 9 - 9) 2[(X² + 6X + 9) - 9] = 2(X² + 6X + 9) - 18 2(X + 3)² - 18 Para Y : - 4Y² + 24Y = - 4(Y² - 6Y) - 4(Y² - 6Y + 9 - 9) -…
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