Una elipse tiene su centro en origen y su eje mayor coincide con el eje x hallar la ecuacion sabiendo que pasa por los puntos (raiz cuadrada de 6 ; - 1) y (2 ; raiz cuadrada de dos).
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 8 votos · mejor respuesta de Coste2003
En resumen
Respuesta : x ^ 2 / 8 + y ^ 2 / 4 = 1 Explicación paso a paso : Cuando empieza desde el origen y su eje mayor coincide con el x.
Respuesta : x ^ 2 / 8 + y ^ 2 / 4 = 1 Explicación paso a paso : Cuando empieza desde el origen y su eje mayor coincide con el x.
Recordar que a>bx ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 Solución6 / a ^ 2 + 1 / b ^ 2 = 1 6 / a ^ 2 = (b ^ 2 - 1) / b ^ 2 b ^ 2 = (b ^ 2 - 1) a ^ 2 / 64 / a ^ 2 + 2 / b ^ 2 = 1 4 / a ^ 2 = (b ^ 2 - 2) / b ^ 2 b ^ 2 = (b ^ 2 - 2)a ^ 2 / 4Igualando ((b ^ 2 - 1)) / 6 = ((b ^ 2 - 2)) / 42(b ^ 2 - 1) = 3(b ^ 2 - 2)2b ^ 2 - 2 = 3b ^ 2 - 64 = b ^ 2±2 = bReemplazando "b"6 / a ^ 2 = (b ^ 2 - 1) / b ^ 2 6 / a ^ 2 = (4 - 1) / 424 = 3a ^ 28 = a ^ 2±2√2 = aEcuación de la elipse x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 x ^ 2 / 8 + y ^ 2 / 4 = 1.
¡Hola!
La ecuación de la elipse con centro en el origen y eje mayor sobre el eje X, es
x² .
. y² - - - + - - - = 1
a² .
. b²
siendo "a" el semieje mayor y "b" el semieje menor.
Como los puntos dados pertenecen a la elipse, ellos deben satisfacer su ecuación, luego, se tiene
6 .
. . 1 - - - + - - - - = 1 .
. . .
. . .
[1]
a² .
. b²
4 .
. 2 - - - + - - - - = 1 .
. . .
. . .
[2]
a² .
. b²
De la primera, despejando una variable, resulta
6 .
. . .
. 1 - - - = 1 - - - - -
a² .
. . .
. b²
6 .
. . b² - 1 - - - = - - - - - - - - - -
a² .
. . .
B²
. .
. . .
6b²
a² = - - - - - - - - - - .
. . .
. . .
. . .
[3]
.
. . .
B² - 1
Lo que reemplazado en la segunda ecuación, nos deja
4 (b² - 1) .
. . 2 - - - - - - - - - - - - + - - - - - = 1
.
. . 6b² .
. . .
B²
4 (b² - 1) + 12 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = 1
.
. . .
. 6b²
4 (b² - 1) + 12 = 6b²
4b² - 4 + 12 = 6 b²
2b² = 8
b² = 4
que sustituido en la [3] nos da
.
. . .
. 6 (2)² .
. 24
a² = - - - - - - - - - - = - - - - - = 8
.
. . .
(2)² - 1.
. 3
En consecuencia, la ecuación queda
x² .
. y² - - - + - - - = 1
8 .
. . 4
Saludos.
Respuesta : x ^ 2 / 8 + y ^ 2 / 4 = 1 Explicación paso a paso : Cuando empieza desde el origen y su eje mayor coincide con el x.
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
La forma de la ecuación es : (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1 (h, k) son las coordenadas del centro, a es el eje mayor y b el menor. Ejemplo : (x - 2)² / 9 + (y + 1)² / 4 = 1 Centro (2, - 1) Adjunto gráfica. Saludos…
El eje principal de la elipse es el eje y a es semieje mayor = 8 (sobre el eje y) c es la distancia focal = 2 b = √(8² - 2²) = √60 es el semieje menor (sobre el eje x) La ecuación es x² / 60 + y² / 64 = 1 Siendo la…
Solución Recordemos que la ecuación de una elipse de centro y eje focal paralelo al eje y es Además pasa por el punto y centro Entonces sustituyendo los datos en la ecuacion dada se obtiene : Despejando se obtiene : De…