Un depósito cónico invertido tiene 8 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 30 m. Cuando el volumen en el deposito es de 450π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua?
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En resumen
Altura (h) = 8 mts Diámetro (Ø) = 30mts Radio (r) = 15 mts Volumen (V) = 450. Π m3 Para solucionar el problema hacemos lo siguiente : Volumen de un cono, V = 1 / 3 . Π. r ^ 2 .
Altura
(h) = 8 mts
Diámetro
(Ø) = 30mts
Radio (r) = 15 mts
Volumen (V) = 450.
Π m3
Para
solucionar el problema hacemos lo siguiente :
Volumen de un cono, V = 1 / 3 .
Π. r ^ 2 .
H
Colocaremos r
en función de h, a partir de la relación entre la altura y el diámetro :
r / h = 15 / 8,
de donde r = 15.
H / 8
Ahora, podemos escribir :
V = 1 / 3 .
Π . (15h / 8) ^ 2
.
H = 450.
Π m ^ 3.
Suprimimos π (Pi) que multiplica ambos lados y desarrollamos el
lado izquierdo, entonces :
(15 ^ 2)(h ^ 3) / (3).
(64) = 450 m ^ 3
h ^ 3 = (450).
(64).
(3) / (15 ^ 2) = 384 m ^ 3
Extrayendo raíz cubica de ambos lados :
h = 7, 268 m , que será la altura en metros del nivel del agua.
Altura (h) = 8 mts Diámetro (Ø) = 30mts Radio (r) = 15 mts Volumen (V) = 450. Π m3 Para solucionar el problema hacemos lo siguiente : Volumen de un cono, V = 1 / 3 . Π. r ^ 2 .
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