Como se muestra en la figura, un depósito cónico invertido tiene 7 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 48 m. Cuando el volumen en el deposito es de 1152π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua? Exprese su respuesta con dos cifras decimales.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Cami404
Solución :
Tenemos :
altura del deposito de cono invertido = h = 7 m
diámetro en la parte superior = d = 48 m
radio en la parte superior = r₁ = d / 2 = 48 / 2 = 24 m
volumen del agua en el deposito de cono invertido = v = 1152π m³
altura del nivel del agua en el deposito de cono invertido = x
radio del nivel del agua en el deposito de cono invertido = r₂
área del nivel del agua en el deposito de cono invertido = A
Se forman 2 triángulos rectángulos semejantes :
triangulo rectángulo 1 :
cateto opuesto = r₁ = 24 m
cateto adyacente = h = 7 m
triangulo rectángulo 2 :
cateto opuesto = r₂
cateto adyacente = x
24 / 7 = r₂ / x
Utilizar : v = Ax / 3, A = r₂²π
1152π = r₂²πx / 3
1152 = r₂²x / 3
3(1152) = r₂²x
3456 = r₂²x
24 / 7 = r₂ / x
24x / 7 = r₂
3456 = (24x / 7)²x
3456 = (576x² / 49)x
3456 = 576x³ / 49
49(3456) / 576 = x³
49(6) = x³
294 = x³
∛294 = x
6.
65 = x
x = 6.
65 m.
Para responder esta pregunta, consideremos que tenemos dos medidas de volumen en un mismo cono invertido. Una medida de volumen será la capacidad total del cono, y una segunda medida de volumen, la que contiene el cono…
Cuando el volumen esta en el deposito V = 72(pi) m³ pero como V = (pi)r²h Entonces 1) r²h = 72 pero r / h = (12 / 2) / 9 = 6 / 9 = 2 / 3 para mantener la proporcionalidad con radio y altura del cono. R / h = 2 / 3 por…
Datos : altura del cono = 13 metros, diametro : 54mts, radio parte superior : 27mts, volumen del deposito : 1458pim3, altura en metros del nivel del agua : Y 1458pim3 = pi. R2. y / 3 - - - Cancelo pi con pi 1458x3 = r2.…
Altura (h) = 10 mts Diámetro (Ø) = 54 mts Radio (r) = 27 mts Volumen (V) = 1458. Π m3 Para solucionar el problema hacemos lo siguiente : Volumen de un cono, V = 1 / 3 . Π. r ^ 2 . H Colocaremos r en función de h, a…
El volumen del cono se calcula como : v = pi * r ^ 2 * h / 3 Calculemos los volúmenes de ambos conos, el depósito completo y el volumen dado : vol_completo = pi * 27 ^ 2 * 12 / 3 = 9156. 24vol_dado = pi * r ^ 2 * h / 3…