Un arco parabólico tiene 18 metros de altura en su centro y 24 metros de base. Hallar la altura de un punto que se encuentra sobre el arco a 10 metros del eje de simetría de este.
En resumen
Tienes lo siguiente : La ecuación de una parábola vertical con vértice en el punto (h, k)es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-h%29%5E2%3D4p%28y-k%29" /> En este caso supondré que el vértice está en (0, 18), entonces la ecuación sería : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Tienes lo siguiente :
La ecuación de una parábola vertical con vértice en el punto (h, k)es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-h%29%5E2%3D4p%28y-k%29" />
En este caso supondré que el vértice está en (0, 18), entonces la ecuación sería :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D4p%28y-18%29" />
Cuando x = 12 la altura sería igual a 0 porque es la base del arco :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D4p%28y-18%29%5C%5C12%5E2%3D4p%280-18%29%20%5C%5C%20144%3D-72p%20%5C%5C%20p%3D144%2F%28-72%29%3D-2" />
Entonces la ecuación de la parábola vertical cuya base está en el eje x y su vértice está en el punto (0, 18) es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D4%28-2%29%28y-18%29%20%5C%5C%20x%5E2%3D-8%28y-18%29" />
Para hallarla altura de un punto que se encuentra sobre el arco a 10 metros debes sustituir x = 10 en la ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%5E2%3D-8%28y-18%29%20%5C%5C%20100%3D-8y%2B144%20%5C%5C%20100-144%3D-8y%20%5C%5C%20-44%3D-8y%20%5C%5C%20y%3D44%2F8%3D5.5" />
La altura es 5.
5 metros
Saludos!
El vértice de la parábola es V(0, 20) Su ecuación es de la forma : y - 20 = a x², siendo a una constante a determinar. Uno de los puntos es x = 18, y = 0 ; luego, - 20 = a . 18² Por lo tanto a = - 20 / 18² Luego, para x…
En el archivo esta la solución : h = 9. 165 m.
La altura maxima es de 20 metros de altura.
Suponiendo que el arco parabólico es cóncavo hacia abajo. El vértice lo ubicamos en el punto (0, 9) La ecuación es de la forma y - 9 = - k x², con k una constante a determinar. Cuando x = 6, y = 0 ; de modo que 9 = k .…