Si se cuenta con 120 m para cercar un terreno de forma rectangular : A) ¿Cuales deberian ser las dimensiones del terreno para que el area sea maxima? B) ¿Cual es la correspondiente área maxima?
En un terreno rectangular, se tiene que el perímetro y área son iguales a :
x : base del rectángulo
y : altura del rectángulo
P = 2 * x + 2y
Como se cuenta con 120 m para hacer la cerca⇒ P = 120 m
120 m = 2 * ( x + y )
60 = x + y
Despejandoy :
y = 60 - x (1)
Ahora, el área es :
A = x * y
Sustituyendo la condición (1) en el área :
A = x * (60 - x)
A = 60x - x ^ 2
Para la condición del máximo⇒ Criterio de 1era y 2da derivada
Criterio de 1era derivada⇒ A'(x) = 0
60 - 2x = 0
2x = 60
x = 60 / 2
x = 30
Criterio de 2da derivada⇒ A''(x) < 0 (máximo) - 2 < 0 (máximo)
Por lo tanto las dimensiones del terreno para que el área sea máximo :
x = 30 m
y = 60 m - 30 m
y = 30 m
La figura es un cuadrado y no un rectángulo
A = (30 m) ^ 2
A = 900 m ^ 2
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El lado mas grande puede medir 400 mts y el más angosto medira 200 mts, al sumar el total de los lados el resultado es de 1, 200 mts. Espero que te sea de ayuda.
Te anticipo la respuesta. De los rectángulos con perímetro fijo, el de mayor área es el cuadrado. Veamos : sean x e y los lados. Luego, 2 x + 2y = 120 ; x + y = 60 ; y = 60 - x S = x y = x(60 - x) = 60 x - x² Derivamos…
Est3 terreno tiene 30 metros.
Unas 312 hectarias creo yo.
Las dimensiones del terreno para que su área sea máxima 850m de base y 850 de anchoOptimización : P = 3400 mTerreno rectangularx : Base y : Altura Área de un rectánguloA = x / yPerímetro de un rectángulo, excluyendo la…