Si la longitud del lado de un cuadrado se aumenta a 6cm su area se cuadruplica ¿cual es la medida del cuadrado inicial?
Si la longitud del lado de un cuadrado se aumenta a 6cm su area se cuadruplica ¿cual es la medida del cuadrado inicial?
En resumen
Sea L la longitud del lado del cuadrado. Área inicial = = > Ai = L² . (1) Nuevo ladoLf = L + 6 Nueva Área Af = Lf² = = > (L + 6)² . (2) Dato : El Área final se cuadruplica, es decir : Af = 4 * Ai .
Mejor respuesta
Sea L la longitud del lado del cuadrado.
Área inicial = = > Ai = L² .
(1)
Nuevo ladoLf = L + 6
Nueva Área Af = Lf² = = > (L + 6)² .
(2)
Dato : El Área final se cuadruplica, es decir : Af = 4 * Ai .
(3)
Reemplazando (1) y (2) en (3) :
(L + 6)² = 4 * L²
Resolvemos :
L² + 2 * L * 6 + 6² = 4L²
L² + 12L + 36 = 4L²
0 = 3L² - 12L - 36
Factorizamos 3 :
3( L² - 4L - 12 ) = 0
Simplificamos 3
L² - 4L - 12 = 0
Aplicamos regla de aspa simple :
L² - 4L - 12 = 0
L - 6
L + 2
Factorizando tenemos :
(L - 6)(L + 2) = 0
Los valores de L son :
L - 6 = 0 , entonces : L = 6
L + 2 = 0 , entonces : L = - 2
Como L es longitud, no puede ser negativo, entonces tomamos el valor positivo :
L = 6
Rpta : La medida del cuadrado inicial es 6 cm de lado.
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