Se necesita construir una caja sin tapa con una lámina rectangular de largo 24cm y ancho 12cm. ¿cuál es la medida del lado del cuadrado que debe cortarse en cada esquina para maximizar el volumen de la caja? ¿cuál es el valor de dicho volumen máximo?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de YULIR
En resumen
Respuesta : Para resolver este ejercicio debemos aplicar los procesos de optimización en donde se involucra la derivada.
Respuesta :
Para resolver este ejercicio debemos aplicar los procesos de optimización en donde se involucra la derivada.
El volumen de la caja vendrá definido por : V = Largo · Ancho · Alto
Tenemos entonces que inicialmente el volumen seria : V = 24 · 12 · x
Ahora como debe cortarse en cada esquina cierta cantidad la cual sería x, entonces : V = (24 - 2x) ·(12 - 2x)·x V = 4x³ - 112x² + 768x
Derivamos la expresión del volumen y encontramos los valores de x, tenemos : V' = 12x² - 224x + 768 x₁ = 14.
14 y x₂ = 4.
52
El valor a seleccionar es 4.
52 cm, debido a que el otro valor es demasiado grande y sobre pasa al ancho de la caja, así que no tiene sentido.
Calculamos el volumen.
V = 4(4.
52)³ - 112(4.
52)² + 768(4.
52) V = 1552.
53 cm³
El volumen máximo es de 1552.
53 cm³.
Respuesta : Para resolver este ejercicio debemos aplicar los procesos de optimización en donde se involucra la derivada.
L = Lado de la lamina utilizada L - 50 = Base de la caja Luego para despejar L, utilizamos la fórmula del volumen : 121 = 25 (L - 50) ^ 2 (L - 50) ^ 2 = 121 / 25 (L - 50) ^ 2 = 4, 84 L - 50 = 2, 2 L = 50 + 2, 2 L = 52,…
Supuestamente seria A : 10 cm b : 10 cm C : 10 cm A * B * C = 1000 cm cubico La medida de la caja de cartoon osea el cuadrado tipo papel pues es 30 A + B + C = 30 10 10 10 l - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -…
Datos. - x = base (lado del cuadrado) y = altura (caja) Ac = 48 Solución. - Planteamos la ecuación Ac = 4(A rectángulo) + A(cuadrado) 48 = 4(x. Y) + (x ^ 2) 48 = 4xy + x ^ 2 48 - x ^ 2 = 4xy Hallando “y” en función a…
Respuesta : Altura de la caja = 4 cm Volumen de la caja nueva = 324 cm³ Las dimensiones del cartón cuadrado si se le debe cortar 4 cm en cada esquina son : largo (l) = ancho (a) = 2 cm altura (h) 4 cm El volumen (V) de…
Supongamos la pieza de carton que se va cortar es cuadrada y como se quiere que la caja tenga una altura de 10 cm, los cuadros que se recortaran para levantar los costados de la caja serán de 10 cm. X ________________…