Se necesita construir una caja sin tapa con una lámina rectangular de largo 24cm y ancho 12cm. ¿cuál es la medida del lado del cuadrado que debe cortarse en cada esquina para maximizar el volumen de la caja? ¿cuál es el valor de dicho volumen máximo?
En resumen
Respuesta : Para resolver este ejercicio debemos aplicar los procesos de optimización en donde se involucra la derivada.
Respuesta :
Para resolver este ejercicio debemos aplicar los procesos de optimización en donde se involucra la derivada.
El volumen de la caja vendrá definido por : V = Largo · Ancho · Alto
Tenemos entonces que inicialmente el volumen seria : V = 24 · 12 · x
Ahora como debe cortarse en cada esquina cierta cantidad la cual sería x, entonces : V = (24 - 2x) ·(12 - 2x)·x V = 4x³ - 112x² + 768x
Derivamos la expresión del volumen y encontramos los valores de x, tenemos : V' = 12x² - 224x + 768 x₁ = 14.
14 y x₂ = 4.
52
El valor a seleccionar es 4.
52 cm, debido a que el otro valor es demasiado grande y sobre pasa al ancho de la caja, así que no tiene sentido.
Calculamos el volumen.
V = 4(4.
52)³ - 112(4.
52)² + 768(4.
52) V = 1552.
53 cm³
El volumen máximo es de 1552.
53 cm³.
L = Lado de la lamina utilizada L - 50 = Base de la caja Luego para despejar L, utilizamos la fórmula del volumen : 121 = 25 (L - 50) ^ 2 (L - 50) ^ 2 = 121 / 25 (L - 50) ^ 2 = 4, 84 L - 50 = 2, 2 L = 50 + 2, 2 L = 52,…
V = 4 cm³ h = 0. 25 cm Volumen = Area x Altura . Area = Volumen / Altura Area = 4 cm³ / 0. 25 cm Area = 16 cm² = = > Area = Lado x lado = Lado² Lado = Raiz Caudrada(16) = 4 cm Lado de la lamina = 4 cm.
Supuestamente seria A : 10 cm b : 10 cm C : 10 cm A * B * C = 1000 cm cubico La medida de la caja de cartoon osea el cuadrado tipo papel pues es 30 A + B + C = 30 10 10 10 l - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -…
A = ancho l = largo b = base = a x l = a2 (considerando que el carton es cuadrado) h = altura = 10 cm V = 1000 cm3 b = V / h = 1000cm3 / 10cm = 100cm2 a = 10 cm Como h = a = l = 10 cm Entonces el lado total del carton =…
Respuesta : Altura de la caja = 4 cm Volumen de la caja nueva = 324 cm³ Las dimensiones del cartón cuadrado si se le debe cortar 4 cm en cada esquina son : largo (l) = ancho (a) = 2 cm altura (h) 4 cm El volumen (V) de…