A una pieza de carton de forma cuadrada, se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas : altura 10 cm. Volumen 1000 cm¿Cual es la medida por lado del carton que se necesita para construir la caja?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Emestica7
Respuesta : Altura de la caja = 4 cm
Volumen de la caja nueva = 324 cm³
Las dimensiones del cartón cuadrado si se le debe cortar 4 cm en cada esquina son :
largo (l) = ancho (a) = 2 cm
altura (h) 4 cm
El volumen (V) de esta caja es :
V = l x a x h
V = 2 cm x 2 cm x 4 cm = 16 cm³
V = 16 cm³
El área (A) del cartón original es :
A = 10 cm x 10 cm = 100 cm²
A = 100 cm²
Para hallar la dimensión X de un cartón cuya caja tiene un volumen de 324 cm³, se aplica una Regla de Tres Simple.
16 cm³ → 100 cm²
324 cm³ → X
X = 324 cm³ x 100 cm² ÷ 16 cm³ = (3.
240 ÷ 16) cm² = 2.
025 cm²
X = 2.
025 cm²
Como el cartón es cuadrado entonces cada lado (l) del mismo tiene una longitud de :
l = √X = √2.
025 cm² = 45 cm
l = 45 cm
Explicación paso a paso :
Datos :
Volumen = V = 1.
000 cm³
Altura (h) = 10 cm
La fórmula del volumen de un paralelepípedo es :
V = h x a x l
La altura representa la cantidad de cartón que se le quitan
en las esquinas, así :
a x l = V / h
a x l = 1.
000 cm³ / 10 cm = 100 cm²
a x l = 100 cm²
Pero el ancho es igual al largo por ser cuadrado, es decir,
a = l ; entonces :
a² = l² = 100 cm²
a = l = √100
cm² = 10 cm
a = l = 10 cm
Las Longitudes (L) del cartón, son iguales por ambos lados.
L = 2h + a
L = 2(10 cm) + 10 cm = 20 cm + 10 cm = 30 cm
L = 30 cm.
L = Lado de la lamina utilizada L - 50 = Base de la caja Luego para despejar L, utilizamos la fórmula del volumen : 121 = 25 (L - 50) ^ 2 (L - 50) ^ 2 = 121 / 25 (L - 50) ^ 2 = 4, 84 L - 50 = 2, 2 L = 50 + 2, 2 L = 52,…
Supuestamente seria A : 10 cm b : 10 cm C : 10 cm A * B * C = 1000 cm cubico La medida de la caja de cartoon osea el cuadrado tipo papel pues es 30 A + B + C = 30 10 10 10 l - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -…
Supongamos la pieza de carton que se va cortar es cuadrada y como se quiere que la caja tenga una altura de 10 cm, los cuadros que se recortaran para levantar los costados de la caja serán de 10 cm. X ________________…